Для решения этой задачи воспользуемся принципом Архимеда и формулой для расчета силы, необходимой для подъема тела в жидкости.
Шаг 1: Найдем вес мраморной плиты
Для вычисления веса плиты используем формулу:
[ W_{плиты} = V \cdot \rho_{плиты} \cdot g ]
где:
- ( W_{плиты} ) — вес плиты (в Ньютонах),
- ( V ) — объем плиты (в м³),
- ( \rho_{плиты} ) — плотность плиты (в кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в м/с²).
Подставим известные значения:
- ( V = 2.2 , \text{м}³ ),
- ( \rho_{плиты} = 2200 , \text{кг/м}³ ),
- ( g = 9.8 , \text{м/с}² ).
Подсчитаем:
[ W_{плиты} = 2.2 , \text{м}³ \cdot 2200 , \text{кг/м}³ \cdot 9.8 , \text{м/с}² ]
[ W_{плиты} = 2.2 \cdot 2200 \cdot 9.8 ]
[ W_{плиты} = 2.2 \cdot 21560 ]
[ W_{плиты} = 47532 , \text{Н} ]
Шаг 2: Найдем тяжесть выталкиваемой воды
Теперь найдем силу, с которой вода действует на плиту (сила архимедова):
[ F_{выталкивающая} = V \cdot \rho_{ж} \cdot g ]
где:
- ( F_{выталкивающая} ) — сила архимеда (в Ньютонах),
- ( \rho_{ж} ) — плотность воды (в кг/м³).
Подставляем значения:
- ( \rho_{ж} = 1000 , \text{кг/м}³ ).
Итак, считаем:
[ F_{выталкивающая} = 2.2 , \text{м}³ \cdot 1000 , \text{кг/м}³ \cdot 9.8 , \text{м/с}² ]
[ F_{выталкивающая} = 2.2 \cdot 1000 \cdot 9.8 ]
[ F_{выталкивающая} = 2.2 \cdot 9800 ]
[ F_{выталкивающая} = 21560 , \text{Н} ]
Шаг 3: Найдем необходимую силу для подъема плиты
Необходимая сила для подъема плиты будет равна:
[ F_{необ} = W_{плиты} - F_{выталкивающая} ]
Подставим известные значения:
[ F_{необ} = 47532 , \text{Н} - 21560 , \text{Н} ]
[ F_{необ} = 25972 , \text{Н} ]
Ответ
Необходимая сила, чтобы поднять плиту в воде, равна ( 25972 , \text{Н} ). Округляя до десятых, получаем:
Ответ: 25972.0 Н.
