вектор а имеет координаты (2; -4), вектор в имеет координаты (3; -1). Найдите скалярное произведение векторов.
Чтобы найти скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов, нужно использовать следующую формулу:
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]
где:
- \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) — координаты вектора \(a\),
- \(\vec{b} = (b_1, b_2)\) — координаты вектора \(b\).
В данной задаче векторы имеют следующие координаты:
- Вектор \(\vec{a} = (2, -4)\),
- Вектор \(\vec{b} = (3, -1)\).
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
Определим компоненты векторов:
- \(a_1 = 2\) и \(a_2 = -4\),
- \(b_1 = 3\) и \(b_2 = -1\).
Подставим компоненты в формулу скалярного произведения: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \cdot 3) + ((-4) \cdot (-1)) \]
Посчитаем каждое произведение:
- \(2 \cdot 3 = 6\),
- \((-4) \cdot (-1) = 4\).
Сложим полученные результаты: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 + 4 = 10. \]
Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равно 10.
Теперь вы можете видеть, как происходит вычисление скалярного произведения, используя координаты векторов. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
