При каких условиях события
A
A и
B
B могут быть несовместными?
Выбери верный вариант ответа.
P
(
A
)
=
0
,
5
P(A)=0,5
P
(
B
)
=
0
,
3
P(B)=0,3
P
(
A
)
=
0
,
9
P(A)=0,9
P
(
B
)
=
0
,
4
P(B)=0,4
P
(
A
)
=
0
,
3
P(A)=0,3
P
(
B
)
=
0
,
8
P(B)=0,8
P
(
A
)
=
0
,
3
P(A)=0,3
P
(
B
)
=
0
,
7
P(B)=0,7
Чтобы понять, при каких условиях события A и B могут быть несовместными, нам нужно понять, что такое несовместимые события.
**Несовместные события** - это такие события, которые не могут происходить одновременно. Это означает, что вероятность их совместного появления равна нулю: \( P(A \cap B) = 0 \).
Вероятности отдельных событий A и B можно использовать, чтобы решить эту задачу. Если мы обозначим:
- \( P(A) \) - вероятность события A,
- \( P(B) \) - вероятность события B,
то, если A и B несовместимы, выполняется следующее условие:
\[ P(A) + P(B) > 1 \]
Если это условие выполнено, то события A и B не могут произойти одновременно, т.е. они несовместимы. Теперь проверим каждую из предоставленных пар вероятностей.
1. **\( P(A) = 0,5 \), \( P(B) = 0,3 \)**
\( 0,5 + 0,3 = 0,8 \) (Несовместные события? Нет, 0,8 ≤ 1)
2. **\( P(A) = 0,9 \), \( P(B) = 0,4 \)**
\( 0,9 + 0,4 = 1,3 \) (Несовместные события? Да, 1,3 > 1)
3. **\( P(A) = 0,3 \), \( P(B) = 0,8 \)**
\( 0,3 + 0,8 = 1,1 \) (Несовместные события? Да, 1,1 > 1)
4. **\( P(A) = 0,3 \), \( P(B) = 0,7 \)**
\( 0,3 + 0,7 = 1,0 \) (Несовместные события? Нет, 1,0 = 1)
Теперь, обобщим результаты:
- Пары вероятностей, при которых события A и B могут быть несовместными:
- \( P(A) = 0,9 \), \( P(B) = 0,4 \)
- \( P(A) = 0,3 \), \( P(B) = 0,8 \)
Таким образом, верные варианты ответов, при которых события A и B могут быть несовместными, это:
- \( P(A) = 0,9 \), \( P(B) = 0,4 \)
- \( P(A) = 0,3 \), \( P(B) = 0,8 \)
