OSDF — квадрат со стороной  8 8 см. Какие из прямых  O S OS,  S D SD,  D F DF,  O F OF являются касательными к окружности с центром  O O и радиусом  8 8 см?

Решим задачу пошагово. **Дано:** - Квадрат OSDF с длиной стороны 8 см. - Центр окружности O, радиус окружности 8 см. **Наша задача:** Определить, какие из прямых OS, SD, DF, OF являются касательными к окружности с центром O и радиусом 8 см. ### Шаг 1: Определение положения элементов 1. **Сначала изобразим квадрат OSDF.** - Пусть точка O — это нижний левый угол квадрата. Тогда координаты точек будут: - O(0, 0) - S(8, 0) — правый нижний угол - D(8, 8) — правый верхний угол - F(0, 8) — левый верхний угол 2. **Расположим окружность.** - Окружность с центром в O (0, 0) и радиусом 8 см будет соответствовать уравнению \(x^2 + y^2 = 8^2\). ### Шаг 2: Проверка касательности Касательная к окружности в точке касается окружности под углом 90 градусов к линии, соединяющей центр окружности и точку касания. Мы можем определить, являются ли данные прямые касательными, проверив, дистанцию от центра окружности до каждой из прямых. #### Прямая OS (состоящая из точек O и S): - Это горизонтальная прямая на уровне y = 0 (от x = 0 до x = 8). - Расстояние от центра O до этой прямой (y=0) равно 0, что меньше радиуса (8). Следовательно, прямая OS не является касательной. #### Прямая SD (состоящая из точек S и D): - Это вертикальная прямая на x = 8. - Расстояние от центра O до этой прямой (x = 8) считается по формуле \(d = |x_0 - x_{pr}}| = |0 - 8| = 8\). - Эта прямая является касательной к окружности, так как расстояние равно радиусу. #### Прямая DF (состоящая из точек D и F): - Это горизонтальная прямая на уровне y = 8. - Расстояние от центра O до этой прямой (y=8) равно |0 - 8| = 8. Эта прямая также является касательной, так как расстояние равно радиусу. #### Прямая OF (состоящая из точек O и F): - Это вертикальная прямая на x = 0. - Расстояние от центра O до этой прямой (x=0) равно 0, что меньше радиуса (8). Следовательно, прямая OF не является касательной. ### Шаг 3: Подытожим - **Касательные прямые**: - SD - DF Таким образом, из прямых OS, SD, DF, OF только SD и DF являются касательными к окружности с центром O и радиусом 8 см.