Для участия в мероприятии случайно выбирают двух учащихся класса. Какова вероятность того, что участниками будут две девочки, если в классе обучается 8 мальчиков и 7 девочек?…

Для решения задачи о вероятности того, что случайно выбранные участники будут двумя девочками, необходимо использовать формулу вероятности. Давайте разберем шаги по решению этой задачи:

Шаг 1: Определим общее количество учащихся

В классе обучается:

• Мальчики: 8
• Девочки: 7

Общее количество учащихся в классе: \[ N = 8 + 7 = 15 \]

Шаг 2: Рассчитаем количество способов выбрать двух учащихся

Чтобы выбрать двух учащихся из 15, мы используем сочетания: \[ C(N, k) = \frac{N!}{k!(N-k)!} \] где \(N\) — общее количество учащихся, \(k\) — количество выбираемых учащихся.

В нашем случае, \(N = 15\) и \(k = 2\): \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]

Шаг 3: Рассчитаем количество способов выбрать двух девочек

Теперь посчитаем, сколько способов существует выбрать 2 девочек из 7. Пользуемся тем же принципом сочетаний: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Шаг 4: Рассчитаем вероятность выбора двух девочек

Теперь, когда у нас есть необходимая информация, мы можем рассчитать вероятность того, что выбранные участники будут двумя девочками. Эта вероятность вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 девочек}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 учащихся}} \] Подставляем значения: \[ P = \frac{C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{21}{105} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Чтобы упростить: \[ \frac{21}{105} = \frac{1}{5} \]

Шаг 6: Записываем ответ в виде десятичной дроби

Переведем дробь \(\frac{1}{5}\) в десятичную: \[ \frac{1}{5} = 0.2 \]

Таким образом, вероятность того, что участниками будут две девочки, составляет: \[ \boxed{0.2} \]