Длига прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Квадрат,площадь которого равна площади данного прямоугольника, имеет периметр 72м.Найдите периметр данного прямоугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Данные задачи:** - Длина прямоугольника \( L \) в 4 раза больше его ширины \( W \). - То есть, можем записать: \[ L = 4W \] - Площадь данного прямоугольника \( S \) будет равна: \[ S = L \times W = (4W) \times W = 4W^2 \] 2. **Квадрат с известной площадью:** - Задано, что квадрат имеет площадь, равную площади прямоугольника. Площадь квадрата, обозначим её \( S_k \), можно записать как: \[ S_k = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата. - Периметр квадрата равен 72 метрам: \[ P_k = 4a = 72 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{72}{4} = 18 \text{ м} \] - Теперь можем найти площадь квадрата: \[ S_k = a^2 = 18^2 = 324 \text{ м}^2 \] - Так как площадь квадрата равна площади прямоугольника, имеем: \[ 4W^2 = 324 \] 3. **Решаем уравнение для нахождения ширины:** - Разделим обе стороны на 4: \[ W^2 = \frac{324}{4} = 81 \] - Теперь найдем \( W \): \[ W = \sqrt{81} = 9 \text{ м} \] 4. **Нахождение длины прямоугольника:** - Теперь, когда мы знаем ширину, можем найти длину: \[ L = 4W = 4 \times 9 = 36 \text{ м} \] 5. **Нахождение периметра прямоугольника:** - Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2L + 2W \] - Подставим значения \( L \) и \( W \): \[ P = 2 \times 36 + 2 \times 9 = 72 + 18 = 90 \text{ м} \] **Ответ:** Периметр данного прямоугольника составляет 90 метров.