Длига прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Квадрат,площадь которого равна площади данного прямоугольника, имеет периметр 72м.Найдите периметр данного прямоугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Данные задачи:

   • Длина прямоугольника \( L \) в 4 раза больше его ширины \( W \).
   • То есть, можем записать:
     \[ L = 4W \]
   • Площадь данного прямоугольника \( S \) будет равна:
     \[ S = L \times W = (4W) \times W = 4W^2 \]

2. Квадрат с известной площадью:

   • Задано, что квадрат имеет площадь, равную площади прямоугольника. Площадь квадрата, обозначим её \( S_k \), можно записать как:
     \[ S_k = a^2 \]
     где \( a \) — сторона квадрата.
   • Периметр квадрата равен 72 метрам:
     \[ P_k = 4a = 72 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{72}{4} = 18 \text{ м} \]
   • Теперь можем найти площадь квадрата:
     \[ S_k = a^2 = 18^2 = 324 \text{ м}^2 \]
   • Так как площадь квадрата равна площади прямоугольника, имеем:
     \[ 4W^2 = 324 \]

3. Решаем уравнение для нахождения ширины:

   • Разделим обе стороны на 4:
     \[ W^2 = \frac{324}{4} = 81 \]
   • Теперь найдем \( W \):
     \[ W = \sqrt{81} = 9 \text{ м} \]

4. Нахождение длины прямоугольника:

   • Теперь, когда мы знаем ширину, можем найти длину:
     \[ L = 4W = 4 \times 9 = 36 \text{ м} \]

5. Нахождение периметра прямоугольника:

   • Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:
     \[ P = 2L + 2W \]
   • Подставим значения \( L \) и \( W \):
     \[ P = 2 \times 36 + 2 \times 9 = 72 + 18 = 90 \text{ м} \]

Ответ: Периметр данного прямоугольника составляет 90 метров.