Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона можно выразить следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{R^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная, примерно равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} , \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов (в Кулонах),
- ( R ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- ( F = 7.2 \times 10^{-5} , \text{Н} )
- ( R = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м} )
- ( q_1 = 8 , \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
Нам нужно найти заряд ( q_2 ).
Шаг 1: Подставим известные значения в уравнение
Подставляем все известные значения в закон Кулона:
[
7.2 \times 10^{-5} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|8 \cdot 10^{-9} \cdot q_2|}{(0.1)^2}
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Сначала упростим знаменатель:
[
0.1^2 = 0.01
]
Теперь перепишем уравнение:
[
7.2 \times 10^{-5} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|8 \cdot 10^{-9} \cdot q_2|}{0.01}
]
Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на ( 0.01 )
[
7.2 \times 10^{-5} \cdot 0.01 = 8.99 \times 10^9 \cdot |8 \cdot 10^{-9} \cdot q_2|
]
Шаг 4: Вычислим левую часть
[
7.2 \times 10^{-5} \cdot 0.01 = 7.2 \times 10^{-7}
]
Теперь у нас есть:
[
7.2 \times 10^{-7} = 8.99 \times 10^9 \cdot |8 \cdot 10^{-9} \cdot q_2|
]
Шаг 5: Разделим обе стороны на ( 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-9} )
Сначала вычислим ( 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9} ):
[
8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9} = 71.92
]
Теперь можем переписать уравнение:
[
|q_2| = \frac{7.2 \times 10^{-7}}{71.92}
]
Шаг 6: Находим ( q_2 )
Теперь вычислим значение (используя калькулятор):
[
|q_2| \approx \frac{7.2 \times 10^{-7}}{71.92} \approx 1.00 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
Ответ
Таким образом, заряд ( q_2 ) равен approximately ( 1.00 , \text{нКл} ).
