1. Составь фразу так, чтобы предложение было верным. Чтобы найти количество рёбер графа, нужно....(продолжи 2. В графе 10 вершин, каждая степени 4. Сколько в этом графе рёбер? Ответ:

Чтобы ответить на первый вопрос, давайте сначала сформулируем правильное утверждение: Чтобы найти количество рёбер графа, нужно воспользоваться формулой, связывающей количество рёбер с количеством вершин и степенями этих вершин. В простом графе (графе без петель и кратных рёбер) можно использовать теорему о том, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. Теперь перейдём ко второму вопросу: Мы знаем, что в графе 10 вершин, и каждая вершина имеет степень 4. 1. **Сумма степеней вершин:** Чтобы найти общее количество рёбер, сначала вычислим сумму степеней всех вершин. \[ S = n \cdot d \] где \( S \) — сумма степеней, \( n \) — количество вершин (в нашем случае 10), а \( d \) — степень каждой вершины (в нашем случае 4). Подставим значения: \[ S = 10 \cdot 4 = 40 \] 2. **Количество рёбер:** Согласно теореме о том, что сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер, мы можем записать: \[ S = 2 \cdot m \] где \( m \) — количество рёбер. Подставив сумму степеней, которую мы нашли: \[ 40 = 2 \cdot m \] 3. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти количество рёбер: \[ m = \frac{40}{2} = 20 \] Таким образом, в этом графе 20 рёбер. **Ответ:** В графе 10 вершин и степенях 4 количество рёбер составляет 20.