1. Составь фразу так, чтобы предложение было верным. Чтобы найти количество рёбер графа, нужно....(продолжи 2. В графе 10 вершин, каждая степени 4. Сколько в этом графе рёбер?…

Чтобы ответить на первый вопрос, давайте сначала сформулируем правильное утверждение:

Чтобы найти количество рёбер графа, нужно воспользоваться формулой, связывающей количество рёбер с количеством вершин и степенями этих вершин. В простом графе (графе без петель и кратных рёбер) можно использовать теорему о том, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер.

Теперь перейдём ко второму вопросу:

Мы знаем, что в графе 10 вершин, и каждая вершина имеет степень 4.

1. Сумма степеней вершин: Чтобы найти общее количество рёбер, сначала вычислим сумму степеней всех вершин. \[ S = n \cdot d \] где \( S \) — сумма степеней, \( n \) — количество вершин (в нашем случае 10), а \( d \) — степень каждой вершины (в нашем случае 4).

   Подставим значения: \[ S = 10 \cdot 4 = 40 \]

2. Количество рёбер: Согласно теореме о том, что сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер, мы можем записать: \[ S = 2 \cdot m \] где \( m \) — количество рёбер.

   Подставив сумму степеней, которую мы нашли: \[ 40 = 2 \cdot m \]

3. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти количество рёбер: \[ m = \frac{40}{2} = 20 \]

Таким образом, в этом графе 20 рёбер.

Ответ: В графе 10 вершин и степенях 4 количество рёбер составляет 20.