В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 8; 17; 8; 4; 1. Сколько в этом графе рёбер?

Для решения задачи о количестве рёбер в неориентированном графе, в котором известно количество вершин и их степени, мы можем воспользоваться важным свойством графов: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер.

Давайте рассмотрим каждую из степеней вершин, которые нам даны:

• Степень 1: 8
• Степень 2: 17
• Степень 3: 8
• Степень 4: 4
• Степень 5: 1

Теперь найдем сумму степеней всех вершин:

\[ 8 + 17 + 8 + 4 + 1 = 38 \]

По теореме о количеству рёбер графа мы знаем, что:

\[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

Это значит, что если обозначить количество рёбер как \( E \), то:

\[ 38 = 2E \]

Теперь решим это уравнение для \( E \):

\[ E = \frac{38}{2} = 19 \]

Таким образом, в данном графе содержится 19 рёбер.

Можно подытожить: используя знание о связях между степенями вершин и количеством рёбер в графе, мы пришли к выводу, что количество рёбер в графе с указанными степенями равно 19.