Равнобедренном ∆abc с основанием ac,

Давайте разберем задачу с равнобедренным треугольником \( \triangle ABC \), где основание — это сторона \( AC \), и угол \( \angle A = 60^\circ \). Нам нужно найти углы \( \angle B \) и \( \angle C \). ### Шаг 1: Понимание свойств равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике два угла равны и противостоят равным сторонам. В нашем случае это значит, что углы \( \angle B \) и \( \angle C \) равны. ### Шаг 2: Использование суммы углов треугольника Сумма углов в любом треугольнике составляет \( 180^\circ \). То есть для треугольника \( ABC \) у нас есть следующее уравнение: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] ### Шаг 3: Подставление известных данных Мы знаем, что \( \angle A = 60^\circ \) и \( \angle B = \angle C \). Обозначим \( \angle B = \angle C = x \). Подставим это в уравнение: \[ 60^\circ + x + x = 180^\circ \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Теперь упростим уравнение: \[ 60^\circ + 2x = 180^\circ \] Вычтем \( 60^\circ \) из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 60^\circ \] \[ 2x = 120^\circ \] ### Шаг 5: Найдем \( x \) Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, мы получили: \[ \angle B = 60^\circ \quad \text{и} \quad \angle C = 60^\circ \] В итоге, все углы равнобедренного треугольника \( ABC \) равны \( 60^\circ \). Это означает, что наш треугольник также является равносторонним. ### Ответ: \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 60^\circ\).