Реши квадратное уравнение x^2+4x+3=0

Давайте решим квадратное уравнение \( x^2 + 4x + 3 = 0 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Квадратное уравнение имеет следующий общий вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — это коэффициенты. В нашем уравнении:

• \( a = 1 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = 3 \)

Шаг 2: Использование дискриминанта

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Поскольку дискриминант \( D \) больше нуля (\( D = 4 > 0 \)), у нашего уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Находим корни

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} \] Решим это по шагам:

1. \(\sqrt{4} = 2\).
2. Подставим значение: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 2}{2} \]
3. Теперь вычислим \( x_1 \) и \( x_2 \):
   • Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
   • Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 4x + 3 = 0 \) равны: \[ x_1 = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]

Заключение

Мы нашли два корня квадратного уравнения, и это показывает, что уравнение имеет два решения. Если у вас есть вопросы по решениям или другим аспектам, не стесняйтесь задавать!