Реши систему уравнения 5x+y{4 x=3+2y

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 5x + y = 4 \)
2. \( x = 3 + 2y \)

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с выражения для \( x \) из второго уравнения и подставим его в первое уравнение.

Шаг 1: Подставим \( x \) из второго уравнения в первое

Из второго уравнения у нас есть:

\[ x = 3 + 2y \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение:

\[ 5(3 + 2y) + y = 4 \]

Шаг 2: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки в уравнении:

\[ 15 + 10y + y = 4 \]

Объединим \( y \):

\[ 15 + 11y = 4 \]

Шаг 3: Переносим 15 на правую сторону

Теперь надо перенести 15 на правую сторону уравнения:

\[ 11y = 4 - 15 \] \[ 11y = -11 \]

Шаг 4: Находим \( y \)

Теперь делим обе стороны на 11, чтобы найти \( y \):

\[ y = -1 \]

Шаг 5: Находим \( x \)

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно во второе уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ x = 3 + 2(-1) \] \[ x = 3 - 2 \] \[ x = 1 \]

Ответ

Решением системы уравнений является:

\[ x = 1, \quad y = -1 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, можно подставить найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения:

1. Для \( 5x + y = 4 \): \[ 5(1) + (-1) = 5 - 1 = 4 \quad \text{(верно)} \]

2. Для \( x = 3 + 2y \): \[ 1 = 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1 \quad \text{(верно)} \]

Оба уравнения верны, следовательно, решение \( x = 1, y = -1 \) корректно.