Чтобы решить систему уравнений:
- ( 5x + y = 4 )
- ( x = 3 + 2y )
Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с выражения для ( x ) из второго уравнения и подставим его в первое уравнение.
Шаг 1: Подставим ( x ) из второго уравнения в первое
Из второго уравнения у нас есть:
[
x = 3 + 2y
]
Теперь подставим ( x ) в первое уравнение:
[
5(3 + 2y) + y = 4
]
Шаг 2: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки в уравнении:
[
15 + 10y + y = 4
]
Объединим ( y ):
[
15 + 11y = 4
]
Шаг 3: Переносим 15 на правую сторону
Теперь надо перенести 15 на правую сторону уравнения:
[
11y = 4 - 15
]
[
11y = -11
]
Шаг 4: Находим ( y )
Теперь делим обе стороны на 11, чтобы найти ( y ):
[
y = -1
]
Шаг 5: Находим ( x )
Теперь, когда мы нашли ( y ), подставим его обратно во второе уравнение, чтобы найти ( x ):
[
x = 3 + 2(-1)
]
[
x = 3 - 2
]
[
x = 1
]
Ответ
Решением системы уравнений является:
[
x = 1, \quad y = -1
]
Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, можно подставить найденные значения ( x ) и ( y ) обратно в оба уравнения:
Для ( 5x + y = 4 ):
[
5(1) + (-1) = 5 - 1 = 4 \quad \text{(верно)}
]
Для ( x = 3 + 2y ):
[
1 = 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения верны, следовательно, решение ( x = 1, y = -1 ) корректно.
