№1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу Число выпавших очков на кубике в попытке 1 2 3 4 5 6 7 8…
№1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу Число выпавших очков на кубике в попытке 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Кубик б) Посчитайте количество выпавших четных чисел и найдите частоту выпадения четного числа очков в вашем эксперименте. Частотой появления события A в данной серии испытаний называют отношение числа m наступлений данного случайного события в данной серии испытаний к общему числу n испытаний этой серии называется P (A)=m/n. в) Вычислите вероятность выпадения четного числа очков, используя классическое определение вероятности. Вероятность P(A) события А определяется по формуле где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов. г) Сравните результаты пунктов б и в и сделайте вывод.
Чтобы понять задачу, давайте разберем её по пунктам и выполним необходимые вычисления.
а) Подбросьте кубик и заполните таблицу
Кубик имеет 6 граней, поэтому при каждом броске вы можете получить одно из чисел от 1 до 6. Вам нужно провести 20 бросков кубика и записать результаты. Таблица для заполнения может выглядеть следующим образом:
| Число выпавших очков на кубике в попытке | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кубик |
После 20 бросков вы заполняете количество выпавших очков.
б) Посчитайте количество выпавших четных чисел и найдите частоту
Чтобы найти количество четных чисел, вспомним, что на кубике мы можем получить 2, 4, и 6. После проведения 20 бросков, подсчитайте, сколько раз выпали четные числа. Обозначим это количество как \( m \).
Частота выпадения четного числа (P(A)) рассчитывается по формуле, где \( m \) — количество благоприятных исходов (четных чисел), \( n \) — общее количество бросков (в данном случае 20):
\[ P(A) = \frac{m}{n} \]
в) Вычислите вероятность выпадения четного числа очков
Классическое определение вероятности говорит нам следующее:
- \( m \) — количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A (в нашем случае это 3: 2, 4, 6).
- \( n \) — общее количество возможных элементарных исходов (для кубика это 6).
Теперь подставим значения в формулу вероятности:
\[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \approx 0.5 \]
г) Сравните результаты пунктов б и в
- Результат из пункта б (частота выпадения четных чисел) может варьироваться, в зависимости от ваших бросков и может быть равен, скажем, \( \frac{8}{20} = 0.4 \) (если, например, вы получили 8 четных чисел).
- Результат из пункта в (вероятность четного числа) равен 0.5.
В зависимости от ваших результатов, сравните частоту (например, 0.4) с вероятностью (0.5):
- Вывод: Если частота близка к вероятности (например, 0.4 и 0.5 близки), это подтверждает закон больших чисел, который говорит, что чем больше испытаний, тем ближе статистическая вероятность (частота) к теоретической вероятности. Если частота значительно отличается от вероятности, это может быть связано с малым числом испытаний или случайными колебаниями.
Подводим итог:
- Заполнить таблицу и подсчитать четные числа.
- Найти частоту выпадения четных чисел.
- Рассчитать теоретическую вероятность.
- Сделать вывод о соответствии частоты и вероятности.
Надеюсь, это поможет вам понять задачу! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
