Наибольшее значение функции f(x)=-x^3+x^2+x+8 на отрезке [0;2]

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) на отрезке [0;2] нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x): f'(x) = -3x^2 + 2x + 1.
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки. В данном случае это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта.
3. Исследуйте знаки производной в окрестностях критических точек, чтобы определить местоположение максимума на отрезке [0;2].
4. Подставьте найденные значения в исходную функцию f(x), чтобы найти наибольшее значение функции на данном отрезке.

После выполнения этих шагов вы сможете определить наибольшее значение функции f(x)=-x^3+x^2+x+8 на отрезке [0;2]. Успехов в решении задачи!