.
Давай разберемся с задачей.
Задача 1
- Летчик поднялся на высоту 1920 м. Каково атмосферное давление на этой высоте (в Па), если у поверхности Земли оно 750 мм рт.ст.?
Атмосферное давление с высотой уменьшается. Обычно для таких задач используется формула барометрической зависимости, которая приближенно описывает изменение давления с высотой:
\[ P_h = P_0 \times \left(1 - \frac{h}{H}\right)^{\frac{gM}{RT}} \]
Но для простоты при небольших высотах можно использовать приближение:
\[ P_h = P_0 - \Delta P \]
где:
- \( \Delta P = \frac{h}{12} \times 100 \) (где \( h \) в метрах и давление в мм рт. ст.)
1 мм рт. ст. = 133.322 Па.
Решение:
- Начнем с расчета ∆P:
\[ \Delta P = \frac{1920}{12} = 160 \, \text{мм рт. ст.} \]
- Теперь найдем давление на высоте:
\[ P_h = 750 - 160 = 590 \, \text{мм рт. ст.} \]
- Переведем в Паскали:
\[ 590 \times 133.322 = 78,659.98 \, \text{Па} \]
Задача 2
Какое давление в шахте на глубине 840 м, если на поверхности Земли давление нормальное?
С глубиной давление увеличивается из-за давления столба воздуха и воды. Давление под землей увеличивается на 1 атмосферу (101325 Па) примерно на каждые 10 метров, когда речь идет о воде, но у нас воздух.
Для воздуха:
\(\Delta P = \frac{\rho \times g \times h}{101325}\)
где:
- \(\rho\) — плотность воздуха (приблизительно 1.225 кг/м³),
- \(g\) — ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
- \(h\) — глубина (в метрах).
Используя значение \(\rho \approx 1.225 \, \text{кг/м}^3\):
\[ \Delta P = \frac{1.225 \times 9.81 \times 840}{101325} \]
Решение:
- Найдем прирост давления:
\[ \Delta P = \frac{1.225 \times 9.81 \times 840}{101325} \approx 0.101 \, \text{атм} \]
Исходное давление = 1 атм = 101,325 Па, следовательно:
Общее давление = (1 + 0.101) * 101,325 ≈ 112,468.725 Па
Итак, давление на глубине 840 метров будет около 112,469 Паскалей.
Таким образом, мы подробно решили обе задачи!
