Для решения квадратного уравнения (x^2 + 4x + 3 = 0) мы можем использовать несколько методов, но я объясню метод дискриминанта, так как он универсален и подходит к любым квадратным уравнениям.
Шаг 1: Определяем коэффициенты
В квадратном уравнении общего вида (ax^2 + bx + c = 0) мы можем выделить следующие коэффициенты:
- (a = 1) (коэффициент при (x^2))
- (b = 4) (коэффициент при (x))
- (c = 3) (свободный член)
Шаг 2: Вычисляем дискриминант
Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем наши значения:
[
D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4
]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Теперь подставим значения:
[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}
]
Это упрощается до:
[
x = \frac{-4 \pm 2}{2}
]
Теперь найдем два возможных значения (x):
- (x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1)
- (x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3)
Шаг 4: Записываем окончательный ответ
Таким образом, корни уравнения (x^2 + 4x + 3 = 0):
[
x_1 = -1, \quad x_2 = -3
]
Заключение
Мы нашли корни квадратного уравнения, используя дискриминант, и получили, что (x = -1) и (x = -3). Если у тебя есть вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйся спрашивать!
