Реши квадратное уравнение x^2+4x+3=0

Для решения квадратного уравнения \(x^2 + 4x + 3 = 0\) мы можем использовать несколько методов, но я объясню метод дискриминанта, так как он универсален и подходит к любым квадратным уравнениям.

Шаг 1: Определяем коэффициенты

В квадратном уравнении общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\) мы можем выделить следующие коэффициенты:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = 4\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = 3\) (свободный член)

Шаг 2: Вычисляем дискриминант

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Шаг 3: Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} \] Это упрощается до: \[ x = \frac{-4 \pm 2}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения \(x\):

1. \(x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
2. \(x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Шаг 4: Записываем окончательный ответ

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 4x + 3 = 0\): \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -3 \]

Заключение

Мы нашли корни квадратного уравнения, используя дискриминант, и получили, что \(x = -1\) и \(x = -3\). Если у тебя есть вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйся спрашивать!