игральную кость бросают дважды. Событие А - «в первый раз выпало мень ше 3 очков». Событие В - «во второй раз выпало больше 4 очков» а) Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите тремя разными цветами (или штриховкой) элементарные события, благоприятствую щие событиям А, В и АЛВ 6) Опишите словами событие АЛВ. в) Найдите Р(АЛВ).
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
### Шаг 1: Определение элементарных событий
Когда бросаем игральную кость дважды, каждый бросок имеет 6 возможных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Таким образом, общее количество элементарных событий, когда мы бросаем игральную кость дважды, равно \(6 \times 6 = 36\) (так как каждый бросок независим).
Мы можем представить все элементарные события в виде таблицы. Каждое событие можно представить в виде пары (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго:
\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
(1,1) & (1,2) & (1,3) & (1,4) & (1,5) & (1,6) \\
\hline
(2,1) & (2,2) & (2,3) & (2,4) & (2,5) & (2,6) \\
\hline
(3,1) & (3,2) & (3,3) & (3,4) & (3,5) & (3,6) \\
\hline
(4,1) & (4,2) & (4,3) & (4,4) & (4,5) & (4,6) \\
\hline
(5,1) & (5,2) & (5,3) & (5,4) & (5,5) & (5,6) \\
\hline
(6,1) & (6,2) & (6,3) & (6,4) & (6,5) & (6,6) \\
\end{array}
\]
### Шаг 2: Определение событий A, B и A∪B
1. **Событие A:** «в первый раз выпало меньше 3 очков». Это означает, что возможные результаты (x) первого броска могут быть 1 или 2. Таким образом:
\[
A = \{ (1,y), (2,y) \: | \: y \in \{1,2,3,4,5,6\} \} = \{ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) \}
\]
Количество благоприятных исходов: 12.
2. **Событие B:** «во второй раз выпало больше 4 очков». Это означает, что возможные результаты (y) второго броска могут быть 5 или 6. Таким образом:
\[
B = \{ (x,5), (x,6) \: | \: x \in \{1,2,3,4,5,6\} \} = \{ (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6) \}
\]
Количество благоприятных исходов: 12.
3. **Событие A∪B (событие АЛВ):** Это событие означает, что должно выполняться либо событие A, либо событие B.
Сначала найдем пересечение событий A и B:
\[
A \cap B = \{ (1,5), (1,6), (2,5), (2,6) \} \quad \text{(4 исхода)}
\]
Теперь мы можем использовать формулу для объединения событий:
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]
Здесь \(P(A)\) и \(P(B)\) равны \(\frac{12}{36} = \frac{1}{3}\) и \(\frac{12}{36} = \frac{1}{3}\) соответственно, а \(P(A \cap B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).
### Шаг 3: Найдем P(АЛВ)
Теперь подставляем в формулу:
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9}
\]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9}, \quad \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \quad \Rightarrow \quad \frac{3 + 3 - 1}{9} = \frac{5}{9}
\]
Таким образом, вероятность события \(AL\).
\[
P(A \cup B) = \frac{5}{9}
\]
### Ответ
**Событие AЛВ:** «в первый раз меньше 3 очков или во второй раз больше 4 очков».
**Вероятность P(ALB):** \(\frac{5}{9}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее разъяснение, не стесняйтесь писать!
