Сумма векторов а (х; -1) и Б (2; у) равна вектору с (-3; 4). Найдите х и у

Для решения задачи начнем с определения, что сумма векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равна вектору \( \mathbf{c} \).

Дано:

• Вектор \( \mathbf{a} = (x; -1) \)
• Вектор \( \mathbf{b} = (2; y) \)
• Вектор \( \mathbf{c} = (-3; 4) \)

Согласно правилам сложения векторов, сумма векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) будет представлять собой новый вектор, который можно записать в виде:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (x + 2; -1 + y) \]

Эта сумма равна вектору \( \mathbf{c} \):

\[ (x + 2; -1 + y) = (-3; 4) \]

Теперь можем равнять соответствующие компоненты векторов:

1. Для первой компоненты: \[ x + 2 = -3 \]

2. Для второй компоненты: \[ -1 + y = 4 \]

Теперь решим каждое уравнение по отдельности.

Решение первого уравнения:

\[ x + 2 = -3 \]

Отнимаем 2 от обеих сторон:

\[ x = -3 - 2 \] \[ x = -5 \]

Решение второго уравнения:

\[ -1 + y = 4 \]

Прибавим 1 к обеим сторонам:

\[ y = 4 + 1 \] \[ y = 5 \]

Ответ:

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• \( x = -5 \)
• \( y = 5 \)

Итак, искомые значения: \( x = -5 \) и \( y = 5 \).