Для решения задачи о двух резисторах, соединённых параллельно, давайте шаг за шагом разберемся, как рассчитать силу тока через каждый резистор и общую силу тока в цепи.
1. Параллельное соединение резисторов
Когда резисторы соединены параллельно, общее сопротивление ( R_{total} ) вычисляется по формуле:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Где:
- ( R_1 = 10 , \text{Ом} )
- ( R_2 = 6 , \text{Ом} )
2. Подставляем значения
Сначала найдем общее сопротивление:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{6}
]
Чтобы складывать дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для ( 10 ) и ( 6 ) будет ( 30 ).
Преобразуем дроби:
[
\frac{1}{10} = \frac{3}{30}
]
[
\frac{1}{6} = \frac{5}{30}
]
Теперь сложим их:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{3}{30} + \frac{5}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}
]
Теперь найдём ( R_{total} ):
[
R_{total} = \frac{15}{4} = 3.75 , \text{Ом}
]
3. Находим общую силу тока в цепи
Теперь, используя закон Ома ( I = \frac{U}{R} ), найдем общую силу тока ( I_{total} ):
[
I_{total} = \frac{U}{R_{total}} = \frac{15}{3.75}
]
Решаем:
[
I_{total} = 4 , \text{А}
]
4. Находим ток через каждый резистор
Теперь найдем силу тока через каждый резистор. Для резистора ( R_1 ) и ( R_2 ) используем следующий закон Ома:
[
I_1 = \frac{U}{R_1} \quad \text{и} \quad I_2 = \frac{U}{R_2}
]
Для ( R_1 ):
[
I_1 = \frac{15}{10} = 1.5 , \text{А}
]
Для ( R_2 ):
[
I_2 = \frac{15}{6} \approx 2.5 , \text{А}
]
5. Итоговые результаты
- Сила тока через резистор ( R_1 ) (10 Ом): ( I_1 = 1.5 , \text{А} )
- Сила тока через резистор ( R_2 ) (6 Ом): ( I_2 = 2.5 , \text{А} )
- Общая сила тока в цепи: ( I_{total} = 4 , \text{А} )
Таким образом, мы получили все необходимые значения тока в нашей цепи. Если есть вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!
