Какая из фигур обязательно будет являться прямоугольным треугольником? Треугольник с углами 28∘ и 72∘ . Треугольник, в котором сумма градусных мер двух меньших углов равна…

Для того чтобы понять, какой из предложенных вариантов фигур обязательно будет являться прямоугольным треугольником, важно вспомнить определение прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90 градусам.

Теперь давайте проанализируем каждый из предложенных вариантов по отдельности:

1. Треугольник с углами 28° и 72°.

   • Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Если один угол 28°, а другой 72°, третий угол можно найти так: \[ 180° - 28° - 72° = 80° \]
   • Углы 28°, 72° и 80° не равны 90°. Этот треугольник не является прямоугольным.

2. Треугольник, в котором сумма градусных мер двух меньших углов равна градусной мере большего угла.

   • Назовем два меньших угла A и B, а больший угол C. Условие задачи говорит о том, что: \[ A + B = C \]
   • Но в треугольнике всегда верно, что \(A + B + C = 180°\). Подставляя первое уравнение во второе, получаем: \[ C + C = 180° \implies 2C = 180° \implies C = 90° \]
   • То есть один углом равен 90°, и этот треугольник является прямоугольным.

3. Часть равнобедренного треугольника, полученная после проведения медианы к основанию треугольника.

   • Необходимо учитывать, что медиана не обязательно делит углы, поэтому нет гарантии, что в этом случае мы получим прямоугольный треугольник. Этот вариант не можно считать обязательно прямоугольным.

4. Половина прямоугольника.

   • Прямоугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, но сама по себе половина прямоугольника не является прямоугольным треугольником, это просто фигура, которая не образует нового треугольника.

5. Треугольник, в котором градусные меры углов относятся как 2:7:9.

   • Первым делом находим сумму отношений: \(2 + 7 + 9 = 18\). Теперь можно выразить углы в градусах: \[ A = \frac{2}{18} \cdot 180° = 20°, \quad B = \frac{7}{18} \cdot 180° = 70°, \quad C = \frac{9}{18} \cdot 180° = 90° \]
   • Мы видим, что один из углов (C) равен 90°. Это также прямоугольный треугольник.

6. Равнобедренный треугольник с углом 45°.

   • У равнобедренного треугольника с углом 45° два других угла должны быть равны. Поскольку сумма углов равна 180°, имеем: \[ 180° - 45° = 135° \quad \text{(два равных угла по 67,5°)} \]
   • Треугольник не является прямоугольным.

Подытожим:

Обязательно прямоугольными треугольниками являются:

• Треугольник, в котором сумма двух меньших углов равна большему углу.
• Треугольник, углы которого относятся как 2:7:9 (из которого следует, что один из углов равен 90°).

Таким образом, правильный ответ — это треугольник, в котором сумма градусных мер двух меньших углов равна градусной мере большего угла.