Какая из фигур обязательно будет являться прямоугольным треугольником? Треугольник с углами 28∘ и 72∘ . Треугольник, в котором сумма градусных мер двух меньших углов равна градусной мере большего угла. Часть равнобедренного треугольника, полученная после проведения медианы к основанию треугольника. Половина прямоугольника. Треугольник, в котором градусные меры углов относятся как 2:7:9 . Равнобедренный треугольник с углом 45∘ .

Для того чтобы понять, какой из предложенных вариантов фигур обязательно будет являться прямоугольным треугольником, важно вспомнить определение прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90 градусам. Теперь давайте проанализируем каждый из предложенных вариантов по отдельности: 1. **Треугольник с углами 28° и 72°**. - Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Если один угол 28°, а другой 72°, третий угол можно найти так: \[ 180° - 28° - 72° = 80° \] - Углы 28°, 72° и 80° не равны 90°. Этот треугольник не является прямоугольным. 2. **Треугольник, в котором сумма градусных мер двух меньших углов равна градусной мере большего угла**. - Назовем два меньших угла A и B, а больший угол C. Условие задачи говорит о том, что: \[ A + B = C \] - Но в треугольнике всегда верно, что \(A + B + C = 180°\). Подставляя первое уравнение во второе, получаем: \[ C + C = 180° \implies 2C = 180° \implies C = 90° \] - То есть один углом равен 90°, и этот треугольник является прямоугольным. 3. **Часть равнобедренного треугольника, полученная после проведения медианы к основанию треугольника**. - Необходимо учитывать, что медиана не обязательно делит углы, поэтому нет гарантии, что в этом случае мы получим прямоугольный треугольник. Этот вариант не можно считать обязательно прямоугольным. 4. **Половина прямоугольника**. - Прямоугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, но сама по себе половина прямоугольника не является прямоугольным треугольником, это просто фигура, которая не образует нового треугольника. 5. **Треугольник, в котором градусные меры углов относятся как 2:7:9**. - Первым делом находим сумму отношений: \(2 + 7 + 9 = 18\). Теперь можно выразить углы в градусах: \[ A = \frac{2}{18} \cdot 180° = 20°, \quad B = \frac{7}{18} \cdot 180° = 70°, \quad C = \frac{9}{18} \cdot 180° = 90° \] - Мы видим, что один из углов (C) равен 90°. Это также прямоугольный треугольник. 6. **Равнобедренный треугольник с углом 45°**. - У равнобедренного треугольника с углом 45° два других угла должны быть равны. Поскольку сумма углов равна 180°, имеем: \[ 180° - 45° = 135° \quad \text{(два равных угла по 67,5°)} \] - Треугольник не является прямоугольным. ### Подытожим: Обязательно прямоугольными треугольниками являются: - Треугольник, в котором сумма двух меньших углов равна большему углу. - Треугольник, углы которого относятся как 2:7:9 (из которого следует, что один из углов равен 90°). Таким образом, правильный ответ — это **треугольник, в котором сумма градусных мер двух меньших углов равна градусной мере большего угла**.