Игральный кубик бросают дважды найдите вероятность события при каждом броске выпало нечётное число очков сумма которых оказалось меньше 10 ответы дайте в виде нескоротимая обыкновенной дроби
Чтобы найти вероятность того, что при броске кубика дважды выпало нечётное число очков, а их сумма оказалась меньше 10, следуем пошагово.
1. **Определяем возможные результаты одного броска кубика:**
Игральный кубик имеет 6 граней, на которых находятся числа от 1 до 6. Из них нечётные числа: 1, 3, 5. Всего нечётных чисел в кубике 3.
2. **Находим общее количество исходов:**
Поскольку кубик бросается дважды, общее количество возможных исходов (всех комбинаций бросков) равно \(6 \times 6 = 36\).
3. **Считаем благоприятные исходы:**
Нам нужно рассмотреть только те выпадения, при которых оба броска дают нечётные числа, а их сумма меньше 10.
- Нечётные числа: 1, 3, 5.
Давайте выписывать все возможные пары (a, b), где \(a\) и \(b\) — результаты первого и второго броска соответственно, и оба из них нечётные:
- \((1, 1)\): сумма = 2
- \((1, 3)\): сумма = 4
- \((1, 5)\): сумма = 6
- \((3, 1)\): сумма = 4
- \((3, 3)\): сумма = 6
- \((3, 5)\): сумма = 8
- \((5, 1)\): сумма = 6
- \((5, 3)\): сумма = 8
- \((5, 5)\): сумма = 10 (не подходит)
Теперь подсчитаем, какие суммы подходят:
- Пары с суммой < 10: \((1,1)\), \((1,3)\), \((1,5)\), \((3,1)\), \((3,3)\), \((3,5)\), \((5,1)\), \((5,3)\)
- Всего благоприятных исходов: 8 исходов.
4. **Вычисляем вероятность:**
Вероятность события \(P\) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{8}{36}
\]
5. **Сокращаем дробь:**
\(\frac{8}{36} = \frac{2}{9}\) (путем деления числителя и знаменателя на 4).
Таким образом, вероятность того, что при каждом броске кубика выпало нечётное число очков, сумма которых оказалась меньше 10, равна \(\frac{2}{9}\).
