2x – 5x² + 7 = 0.
Для решения уравнения \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) мы выполним следующие шаги.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Сначала давайте упростим уравнение. Мы можем переписать его в стандартном виде, где все члены находятся с одной стороны. Это позволяет легче анализировать и решать уравнение:
\[ -5x^2 + 2x + 7 = 0. \]
Теперь мы можем изменить знаки у всех членов, чтобы упростить дальнейшее решение:
\[ 5x^2 - 2x - 7 = 0. \]
Шаг 2: Распознавание коэффициентов
Теперь давайте определим коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) в нашем уравнении:
- \(a = 5\)
- \(b = -2\)
- \(c = -7\)
Шаг 3: Применение формулы дискриминанта
Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac. \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7), \] \[ D = 4 + 140, \] \[ D = 144. \]
Шаг 4: Нахождение корней уравнения
Так как дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), у нашего уравнения два различных действительных корня. Корни находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}, \] \[ x = \frac{2 \pm 12}{10}. \]
Теперь мы можем найти два корня:
- \(x_1 = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4\).
- \(x_2 = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1\).
Шаг 5: Запись ответов
Итак, уравнение \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) имеет два корня:
\[ x_1 = 1.4 \quad \text{и} \quad x_2 = -1. \]
Заключение
Мы решили квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта и нашли два действительных корня. Если у вас есть вопросы или вы хотите больше примеров — не стесняйтесь спрашивать!
