2x – 5x² + 7 = 0.

Для решения уравнения \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) мы выполним следующие шаги. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Сначала давайте упростим уравнение. Мы можем переписать его в стандартном виде, где все члены находятся с одной стороны. Это позволяет легче анализировать и решать уравнение: \[ -5x^2 + 2x + 7 = 0. \] Теперь мы можем изменить знаки у всех членов, чтобы упростить дальнейшее решение: \[ 5x^2 - 2x - 7 = 0. \] ### Шаг 2: Распознавание коэффициентов Теперь давайте определим коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) в нашем уравнении: - \(a = 5\) - \(b = -2\) - \(c = -7\) ### Шаг 3: Применение формулы дискриминанта Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7), \] \[ D = 4 + 140, \] \[ D = 144. \] ### Шаг 4: Нахождение корней уравнения Так как дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), у нашего уравнения два различных действительных корня. Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}, \] \[ x = \frac{2 \pm 12}{10}. \] Теперь мы можем найти два корня: 1. \(x_1 = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4\). 2. \(x_2 = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1\). ### Шаг 5: Запись ответов Итак, уравнение \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = 1.4 \quad \text{и} \quad x_2 = -1. \] ### Заключение Мы решили квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта и нашли два действительных корня. Если у вас есть вопросы или вы хотите больше примеров — не стесняйтесь спрашивать!