Для решения данной задачи, нам необходимо понять процесс распада радиоактивного изотопа, который описывается законом радиоактивного распада. В этой задаче говорится, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 4 минуты.
Шаг 1: Определим количество периодов полураспада
Сначала найдем, сколько полупериодов (периодов, за которые масса изотопа уменьшается вдвое) укладывается в 20 минут. Один полупериод составляет 4 минуты.
Чтобы найти количество полупериодов за 20 минут, делим 20 минут на 4 минуты:
[
\text{Количество полупериодов} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5
]
Шаг 2: Рассчитаем массу изотопа после распада
Теперь мы знаем, что через каждые 4 минуты масса изотопа уменьшается вдвое. Начальная масса изотопа составляет 1440 мг.
После каждого полупериода масса будет уменьшаться следующим образом:
После 1 полупериода (4 минуты):
[
1440 \text{ мг} \div 2 = 720 \text{ мг}
]
После 2 полупериодов (8 минут):
[
720 \text{ мг} \div 2 = 360 \text{ мг}
]
После 3 полупериодов (12 минут):
[
360 \text{ мг} \div 2 = 180 \text{ мг}
]
После 4 полупериодов (16 минут):
[
180 \text{ мг} \div 2 = 90 \text{ мг}
]
После 5 полупериодов (20 минут):
[
90 \text{ мг} \div 2 = 45 \text{ мг}
]
Шаг 3: Запишем окончательный ответ
Таким образом, масса радиоактивного изотопа через 20 минут составит 45 мг.
Это и есть наш окончательный ответ.
