Упражнение 5 из 5 Сообщить об ошибке Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5 ».…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями и событиями, а затем составим таблицу случайного эксперимента для бросков игрального кубика.

Шаг 1: Определение событий

У нас есть два события:

• \( A \): «при втором броске выпало меньше очков».
• \( B \): «сумма выпавших очков больше 5».

Шаг 2: Возможные исходы эксперимента

Когда мы бросаем игральный кубик дважды, существует \( 6 \times 6 = 36 \) возможных исходов, поскольку у каждого кубика 6 грани.

Мы можем обозначить результаты первого броска как \( X_1 \) и второго броска как \( X_2 \). Каждый исход можно записать в виде пары \( (X_1, X_2) \).

Шаг 3: Составление таблицы исходов

Вот все возможные пары \( (X_1, X_2) \):

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X_1\backslash X_2 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 1 & (1,1) & (1,2) & (1,3) & (1,4) & (1,5) & (1,6) \\ 2 & (2,1) & (2,2) & (2,3) & (2,4) & (2,5) & (2,6) \\ 3 & (3,1) & (3,2) & (3,3) & (3,4) & (3,5) & (3,6) \\ 4 & (4,1) & (4,2) & (4,3) & (4,4) & (4,5) & (4,6) \\ 5 & (5,1) & (5,2) & (5,3) & (5,4) & (5,5) & (5,6) \\ 6 & (6,1) & (6,2) & (6,3) & (6,4) & (6,5) & (6,6) \\ \hline \end{array} \]

Шаг 4: Исследование событий A и B

Теперь мы будем искать те пары, которые соответствуют событиям \( A \) и \( B \).

Событие \( A \):

\( A \) происходит, если \( X_2 < X_1 \).

Событие \( B \):

\( B \) происходит, если \( X_1 + X_2 > 5 \).

Шаг 5: Определение пересечения \( A \cap B \)

Теперь нам нужно найти пары, для которых выполняются условия обоих событий:

1. \( X_1 = 2 \): \( (2, 1) \) — сумма \( 3 \) (не подходит)

2. \( X_1 = 3 \): \( (3, 1) \), \( (3, 2) \) — сумма \( 4 \) и \( 5 \) (не подходят)

3. \( X_1 = 4 \): \( (4, 1) \), \( (4, 2) \), \( (4, 3) \) — сумма \( 5 \), \( 6 \), и \( 7 \) (подходит \( (4,2) \) и \( (4,3) \))

4. \( X_1 = 5 \): \( (5, 1) \), \( (5, 2) \), \( (5, 3) \), \( (5, 4) \) — сумма \( 6 \), \( 7 \), \( 8 \), \( 9 \) (подходит \( (5,2) \), \( (5,3) \), \( (5,4) \))

5. \( X_1 = 6 \): \( (6, 1) \), \( (6, 2) \), \( (6, 3) \), \( (6, 4) \), \( (6, 5) \) — сумма \( 7 \), \( 8 \), \( 9 \), \( 10 \), \( 11 \) (подходит \( (6,5) \))

Таким образом, пары, подходящие под условия \( A \) и \( B \):

• \( (4, 3) \)
• \( (5, 2) \)
• \( (5, 3) \)
• \( (5, 4) \)
• \( (6, 5) \)

Шаг 6: Счет числа благоприятных исходов

Всего мы нашли 5 благоприятных исходов:

1. \( (4,2) \)
2. \( (4,3) \)
3. \( (5,2) \)
4. \( (5,3) \)
5. \( (5,4) \)
6. \( (6,5) \)

Шаг 7: Подсчет вероятности

Общее количество возможных исходов — 36. Таким образом, вероятность \( P(A \cap B) \):

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Ответ

\[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]