Люсе надо решить 300 задач. Ежедневно она решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Люся решила 14 задач.…

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество задач, которое Люся решает каждый день больше по сравнению с предыдущим днём.
   • В первый день она решила 14 задач.

2. Определим количество решённых задач на каждый из последующих дней:

   • На первый день: \( 14 \)
   • На второй день: \( 14 + x \)
   • На третий день: \( 14 + 2x \)
   • На четвёртый день: \( 14 + 3x \)
   • И так далее до двенадцатого дня.

   Получаем последовательность:

   • 1-й день: \( 14 \)
   • 2-й день: \( 14 + x \)
   • 3-й день: \( 14 + 2x \)
   • ...
   • 12-й день: \( 14 + 11x \)

3. Запишем общее количество задач: Общее количество задач, которое Люся решила за 12 дней, равняется 300. Мы можем записать это уравнение: \[ 14 + (14 + x) + (14 + 2x) + (14 + 3x) + ... + (14 + 11x) = 300 \]

4. Упростим уравнение: Сначала найдем сумму количества задач, которые Люся решает в первые 12 дней. Заметим, что в каждом дне она начинает с 14 задач, так что мы имеем 12 дней, каждый из которых включает 14 задач: \[ 12 \cdot 14 = 168 \] Теперь добавим все остальные задачи, которые она решила: \[ x + 2x + 3x + ... + 11x \] Это сумма арифметической прогрессии, где количество членов — 11. Сумма первых \( n \) натуральных чисел \( 1 + 2 + ... + n \) равна \( \frac{n(n + 1)}{2} \). Для нас \( n = 11 \): \[ 1 + 2 + 3 + ... + 11 = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66 \] Следовательно, остаток суммируется как \( 66x \).

5. Формируем полное уравнение: Теперь у нас есть: \[ 168 + 66x = 300 \]

6. Решим это уравнение: \[ 66x = 300 - 168 \] \[ 66x = 132 \] \[ x = \frac{132}{66} = 2 \]

7. Найдем, сколько задач Люся решила в последний день: В последний день (12-й день), количество задач будет: \[ 14 + 11x = 14 + 11 \cdot 2 = 14 + 22 = 36 \]

Таким образом, Люся решила 36 задач в последний день.