Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых на 20 градусов больше другого. Найдите острые углы данного треугольника

Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как \( x \) и \( y \). Поскольку один из углов на 20 градусов больше другого, мы можем записать:

\[ x = y + 20^\circ. \]

Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, у нас есть уравнение:

\[ x + y = 90^\circ. \]

Теперь подставим выражение для \( x \) в это уравнение:

\[ (y + 20^\circ) + y = 90^\circ. \]

Сложим подобные:

\[ 2y + 20^\circ = 90^\circ. \]

Вычтем 20 градусов из обеих сторон:

\[ 2y = 70^\circ. \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ y = 35^\circ. \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = y + 20^\circ = 35^\circ + 20^\circ = 55^\circ. \]

Таким образом, острые углы данного прямоугольного треугольника составляют \( 35^\circ \) и \( 55^\circ \).