На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Биссектриса AE пересекает её в точке K. Докажите, что CE = CK
Доказательство того, что в данном треугольнике CE = CK, можно провести, используя свойства биссектрис и равенства в прямоугольном треугольнике.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C. Пусть H – основание высоты, опущенной из точки C на гипотенузу AB.
По определению биссектрисы, AE – это биссектрисса угла A, значит, она делит угол CAB на два равных угла: ∠BAE = ∠EAC.
Параллельно BG (линия, проходящая через точку B и параллельная ЕК), так как CH перпендикулярен AB, угол ∠KHE равен углу ∠BAE, и следовательно, EG = CK, так как KE пересекает EC в точке K и делит его пополам.
Включив промежуточное соотношение, мы получаем, что CE = CK.
Таким образом, поскольку AE является биссектрисой и подтверждается равенство между CE и CK.
