Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 , а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 9 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим углы и стороны нашего прямоугольного треугольника.

1. Определение углов: Пусть один из острых углов равен 60°. Поэтому другой острый угол можно найти с помощью свойства суммы углов в треугольнике. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, и у нас есть 90° (прямой угол) + 60° + угол C.

   Угол C = 180° - 90° - 60° = 30°.

2. Определение сторон: Обозначим длину меньшего катета как \( a \) (это тот катет, который противолежит углу 30°), гипотенузу как \( c \), и другой катет как \( b \) (это тот катет, который противолежит углу 60°).

   Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что:

   • Для угла 30° противолежащий катет (меньший катет) равен половине гипотенузы: \[ a = \frac{c}{2} \]
   • Для угла 60° противолежащий катет (больший катет) равен \( a \cdot \sqrt{3} \): \[ b = a \cdot \sqrt{3} \]

3. Условие задачи: Также сказано, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 9 см: \[ a + c = 9 \]

   Мы знаем, что \( c = 2a \) из первого уравнения, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение для суммы: \[ a + 2a = 9 \] \[ 3a = 9 \] \[ a = 3 \, \text{см} \]

Таким образом, меньший катет равен 3 см.

4. Если нужно найти величину второго остро угла: Как мы уже нашли, он равен 30°.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

1. Величина второго острого угла равна 30°.
2. Длина меньшего катета равна 3 см.