Найти вторую произодную y=(3-7x)⁹

Для нахождения второй производной функции \( y = (3 - 7x)^9 \) мы сначала найдем первую производную, а затем вторую. Давайте разберемся с этой задачей по шагам. ### Шаг 1: Нахождение первой производной Мы воспользуемся правилом цепочки для взятия производной функции сложного вида. Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция вида \( u(x)^n \), то производная будет равна: \[ \frac{dy}{dx} = n \cdot u(x)^{n-1} \cdot \frac{du}{dx} \] В нашем случае: - \( u(x) = 3 - 7x \) - \( n = 9 \) Теперь находим производную \( u(x) \): \[ \frac{du}{dx} = -7 \] Теперь подставим всё в формулу для нахождения первой производной: \[ \frac{dy}{dx} = 9 \cdot (3 - 7x)^{8} \cdot (-7) \] Упрощаем: \[ \frac{dy}{dx} = -63 \cdot (3 - 7x)^{8} \] ### Шаг 2: Нахождение второй производной Теперь мы будем брать производную первой производной \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = -63 \cdot (3 - 7x)^{8} \] Снова применяем правило цепочки. Теперь: - \( v(x) = 3 - 7x \) (также равен \( u(x) \)) - \( m = 8 \) Сначала найдём производную \( v(x) \): \[ \frac{dv}{dx} = -7 \] Теперь находим производную второй производной: \[ \frac{d^2y}{dx^2} = -63 \cdot 8 \cdot (3 - 7x)^{7} \cdot (-7) \] Упрощаем это выражение: \[ \frac{d^2y}{dx^2} = 504 \cdot (3 - 7x)^{7} \] ### Ответ Вторая производная функции \( y = (3 - 7x)^9 \) равна: \[ \frac{d^2y}{dx^2} = 504 \cdot (3 - 7x)^{7} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, дайте знать!