решите уравнение (х+4)(х+3)=2 если уравнение имеет больше одного коня в ответ запишите больший из корней
Давайте решим уравнение \((x+4)(x+3)=2\).
Шаг 1: Раскрываем скобки
Сначала начнем с раскрытия скобок:
\[ (x+4)(x+3) = x^2 + 3x + 4x + 12 = x^2 + 7x + 12 \]
Теперь у нас есть следующее уравнение:
\[ x^2 + 7x + 12 = 2 \]
Шаг 2: Перевод уравнения в стандартный вид
Для того чтобы привести уравнение к стандартному виду, вычтем 2 из обеих сторон:
\[ x^2 + 7x + 12 - 2 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ x^2 + 7x + 10 = 0 \]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Теперь мы будем решать квадратное уравнение \(x^2 + 7x + 10 = 0\). Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 10\).
Шаг 4: Вычисляем дискриминант
Сначала находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]
Шаг 5: Нахождение корней
Теперь подставим дискриминант в формулу:
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 3}{2} \]
Это дает нам два значения для \(x\):
- \(x_1 = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
- \(x_2 = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
Шаг 6: Определяем больший корень
Мы нашли два корня: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = -5\).
Так как нам нужно записать больший из корней, это будет:
\[ \boxed{-2} \]
Это и есть ответ на вашу задачу.
