Чтобы решить задачу о переходе водородного атома с 7-го на 2-й энергетический уровень и найти модуль излучённой энергии, нам понадобятся формулы, связанные с переходами в атомах.
Шаг 1: Формула для вычисления энергии излучения
Энергия, излучаемая при переходе с одного уровня на другой, может быть вычислена с помощью формулы Ридберга:
[
E = h \cdot f
]
где:
- (E) — энергия излучения,
- (h) — постоянная Планка,
- (f) — частота света (излучения), соответствующего этому переходу.
Шаг 2: Найдем частоту перехода
Частота перехода между уровнями для водородного атома может быть найдена с использованием формулы Ридберга:
[
f = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
]
где:
- (R) — постоянная Ридберга ((3.29 \times 10^{15}) Гц),
- (n_1) и (n_2) — главные квантовые числа начального и конечного уровней. В данном случае (n_1 = 2) и (n_2 = 7).
Подставим значения (n_1) и (n_2) в формулу:
[
f = 3.29 \times 10^{15} \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{7^2} \right)
]
Шаг 3: Вычислим выражение в скобках
Сначала вычислим ( \frac{1}{2^2} ) и ( \frac{1}{7^2} ):
[
\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25
]
[
\frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \approx 0.0204
]
Теперь подставляем эти значения:
[
f = 3.29 \times 10^{15} \left( 0.25 - 0.0204 \right)
]
[
f = 3.29 \times 10^{15} \cdot 0.2296 \approx 7.55 \times 10^{14} \text{ Гц}
]
Шаг 4: Найдем энергию
Теперь, когда мы нашли частоту, подставим её в формулу для энергии:
[
E = h \cdot f
]
[
E = (6.6 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (7.55 \times 10^{14} \text{ Гц})
]
Теперь произведем умножение:
[
E \approx 6.6 \times 7.55 \times 10^{-20}
]
[
E \approx 49.83 \times 10^{-20} \text{ Дж} \approx 4.98 \times 10^{-19} \text{ Дж}
]
Итог
Таким образом, модуль излучённой энергии при переходе водородного атома с 7-го на 2-й уровень составляет примерно (4.98 \times 10^{-19}) Дж.
