возвраст бабушки, внука и внучки вместе 80 лет . внучка в 2 раза моложе внука, а бабушка старше внука на 50 лет сколько лет бабушке, внуку и внучке
Давай решим эту задачу по шагам.
Обозначим возраст каждого из героев:
- Пусть возраст внука будет \( x \) лет.
- Тогда возраст внучки будет \( \frac{x}{2} \) лет, так как она в 2 раза моложе внука.
- Возраст бабушки будет \( x + 50 \) лет, так как она старше внука на 50 лет.
Теперь мы знаем, что сумма возрастов бабушки, внука и внучки равна 80 лет. Запишем это уравнение:
\[ (x + 50) + x + \frac{x}{2} = 80 \]
Теперь упрощаем уравнение. Сначала объединим подобные слагаемые. Приведем все части уравнения к общему знаменателю:
\[ x + 50 + x + \frac{x}{2} = 80 \]
Это можно упростить следующим образом:
Преобразуем \( \frac{x}{2} \) в другое представление, чтобы упростить уравнение. Приведем все к общему знаменателю 2: \[ x + 50 + x + \frac{x}{2} = \frac{2x}{2} + 50 + \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{5x}{2} + 50 = 80 \]
Умножаем всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 5x + 100 = 160 \]
Переносим 100 на правую сторону: \[ 5x = 160 - 100 \] \[ 5x = 60 \]
Делим обе стороны на 5: \[ x = 12 \]
Теперь мы нашли возраст внука. Теперь вычислим возраста остальных:
- Возраст внука: \( x = 12 \) лет.
- Возраст внучки: \( \frac{x}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) лет.
- Возраст бабушки: \( x + 50 = 12 + 50 = 62 \) года.
Таким образом, мы получили:
- Возраст бабушки: 62 года
- Возраст внука: 12 лет
- Возраст внучки: 6 лет
Все условия задачи выполнены, и вместе их возраста действительно составляют \( 62 + 12 + 6 = 80 \) лет.
