Возвраст бабушки, внука и внучки вместе 80 лет . внучка в 2 раза моложе внука, а бабушка старше внука на 50 лет сколько лет бабушке, внуку и внучке

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим возраст каждого из героев: - Пусть возраст внука будет \( x \) лет. - Тогда возраст внучки будет \( \frac{x}{2} \) лет, так как она в 2 раза моложе внука. - Возраст бабушки будет \( x + 50 \) лет, так как она старше внука на 50 лет. Теперь мы знаем, что сумма возрастов бабушки, внука и внучки равна 80 лет. Запишем это уравнение: \[ (x + 50) + x + \frac{x}{2} = 80 \] Теперь упрощаем уравнение. Сначала объединим подобные слагаемые. Приведем все части уравнения к общему знаменателю: \[ x + 50 + x + \frac{x}{2} = 80 \] Это можно упростить следующим образом: 1. Преобразуем \( \frac{x}{2} \) в другое представление, чтобы упростить уравнение. Приведем все к общему знаменателю 2: \[ x + 50 + x + \frac{x}{2} = \frac{2x}{2} + 50 + \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{5x}{2} + 50 = 80 \] 2. Умножаем всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 5x + 100 = 160 \] 3. Переносим 100 на правую сторону: \[ 5x = 160 - 100 \] \[ 5x = 60 \] 4. Делим обе стороны на 5: \[ x = 12 \] Теперь мы нашли возраст внука. Теперь вычислим возраста остальных: - Возраст внука: \( x = 12 \) лет. - Возраст внучки: \( \frac{x}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) лет. - Возраст бабушки: \( x + 50 = 12 + 50 = 62 \) года. Таким образом, мы получили: - Возраст бабушки: 62 года - Возраст внука: 12 лет - Возраст внучки: 6 лет Все условия задачи выполнены, и вместе их возраста действительно составляют \( 62 + 12 + 6 = 80 \) лет.