Игральный кубик бросили два раза. Событие A «при втором броске выпало меньше очков», событие В «сумма выпавших очков меньше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P(…
Игральный кубик бросили два раза. Событие A «при втором броске выпало меньше очков», событие В «сумма выпавших очков меньше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P( A cap B)
Для решения задачи о бросках игрального кубика начнем с создания таблицы случайного эксперимента, в которой зафиксируем все возможные исходы бросков кубиков.
Шаг 1: Возможные исходы
При броске кубика на каждом броске мы можем получить числа от 1 до 6. Поскольку брасается два раза, общее количество исходов будет равно:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Теперь перечислим все исходы, можно использовать пару (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска.
Шаг 2: Составление таблицы случаев
Таблица будет выглядеть так:
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 4 | |||||
| 5 | |||||
| 6 |
Возможные исходы: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), ..., (6,6).
Шаг 3: Определение событий A и B
Событие A: «при втором броске выпало меньше очков» означает, что мы рассматриваем ситуации, где второй бросок меньше первого.
Подходящие пары:
- (2, 1)
- (3, 1), (3, 2)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3)
- (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)
Итак, в событии A 15 подходящих исходов.
Событие B: «сумма выпавших очков меньше 5» означает:
- (1,1) → 2
- (1,2) → 3
- (2,1) → 3
- (1,3) → 4
- (3,1) → 4
В событии B 5 подходящих исходов.
Шаг 4: Пересечение событий A и B
Теперь нужно найти пересечение событий A и B, то есть \(A \cap B\):
- Это те случаи, когда оба условия выполняются: сумма меньше 5 и второй бросок меньше первого.
Посмотрим на предыдущие результаты:
- (2, 1) → принадлежит событию A (2-й бросок < 1-й бросок) и событию B (сумма = 3)
- (1, 1) → не принадлежит событию A
- (1, 2) → не принадлежит событию A
- (2, 1) → принадлежит обоим A и B
- (1, 3) → не принадлежит событию A
- (3, 1) → не принадлежит событию A
Итак, лишь одна ситуация попадает в пересечение \(A \cap B\) — это (2,1).
Шаг 5: Подсчет вероятности
Теперь находящиеся в пересечении \(A \cap B\) — это 1 случай из 36 возможных.
Следовательно, вероятность \(P(A \cap B)\) рассчитывается по формуле:
\[ P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{36} \]
Ответ
Таким образом, вероятность \(P(A \cap B) = \frac{1}{36}\).
