Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события  A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»?

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию геометрического распределения, которое используется для моделирования количества испытаний до первого успеха вBernoulli-испытаниях. **Определим событие:** Пусть вероятность успеха (попадания в мишень) в одном выстреле равна \( p \), а вероятность неудачи (промаха) тогда равна \( q = 1 - p \). Нам нужно найти вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень. Это означает, что первые три выстрела должны быть промахами, а четвертый — успешным. **Шаги для нахождения вероятности события A:** 1. **Запишем вероятность промаха:** Вероятность промаха в одном выстреле равна \( q \). 2. **Вероятность трех промахов подряд:** Для первых трех выстрелов вероятность будет равна \( q \times q \times q = q^3 \). 3. **Вероятность попадания в четвертом выстреле:** Вероятность попадания в четвертом выстреле равна \( p \). 4. **Общая вероятность события A:** Объединим все части: вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень, будет равна произведению вероятностей: \[ P(A) = q^3 \times p \] **Итак, окончательная формула:** \[ P(A) = (1 - p)^3 \times p \] **Пример:** Если вероятность попадания в мишень, например, составляет \( p = 0.2 \) (20%), тогда: - Вероятность промаха \( q = 1 - 0.2 = 0.8 \). - Подставляем в формулу: \[ P(A) = (0.8)^3 \times (0.2) = 0.512 \times 0.2 = 0.1024 \] Это означает, что существует 10.24% вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела для попадая в мишень.