В графе две вершины имеют степень 1, девять вершин - степень 10. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения задачи о количестве рёбер в графе, у которого даны степени вершин, можно воспользоваться теоремой о степени вершин, которая гласит, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определим данные:

   • У нас две вершины со степенью 1.
   • У нас девять вершин со степенью 10.

2. Найдем сумму степеней всех вершин:

   • Для двух вершин со степенью 1: \(2 \times 1 = 2\).
   • Для девяти вершин со степенью 10: \(9 \times 10 = 90\).
   • Теперь сложим эти результаты: \[ 2 + 90 = 92 \]

3. Применим теорему о степени вершин:

   • Пусть \(E\) - количество рёбер в графе. Согласно теореме: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2E \] Таким образом, можем записать: \[ 2E = 92 \]

4. Решим уравнение для \(E\):

   • Разделим обе стороны на 2: \[ E = \frac{92}{2} = 46 \]

5. Ответ:
   В этом графе 46 рёбер.

Таким образом, мы рассчитали количество рёбер в графе, используя степень вершин и теорему о степени вершин.