В графе две вершины имеют степень 1, девять вершин - степень 10. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения задачи о количестве рёбер в графе, у которого даны степени вершин, можно воспользоваться теоремой о степени вершин, которая гласит, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. 1. **Определим данные:** - У нас две вершины со степенью 1. - У нас девять вершин со степенью 10. 2. **Найдем сумму степеней всех вершин:** - Для двух вершин со степенью 1: \(2 \times 1 = 2\). - Для девяти вершин со степенью 10: \(9 \times 10 = 90\). - Теперь сложим эти результаты: \[ 2 + 90 = 92 \] 3. **Применим теорему о степени вершин:** - Пусть \(E\) - количество рёбер в графе. Согласно теореме: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2E \] Таким образом, можем записать: \[ 2E = 92 \] 4. **Решим уравнение для \(E\):** - Разделим обе стороны на 2: \[ E = \frac{92}{2} = 46 \] 5. **Ответ:** В этом графе 46 рёбер. Таким образом, мы рассчитали количество рёбер в графе, используя степень вершин и теорему о степени вершин.