F(x)=x³-3x²+5, xo=2 Напишите уравнение стороны графика функции f в той точке, где абсцисса равна ho.​

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( F(x) = x^3 - 3x^2 + 5 \) в точке, где абсцисса равна \( x_0 = 2 \), нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти значение функции в точке \( x_0 \)

Сначала подставим \( x_0 \) в функцию:

\[ F(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 5 \]

Вычисления:

\[ F(2) = 8 - 12 + 5 = 1 \]

Так что точка на графике функции в нашем случае: \( (2, 1) \).

Шаг 2: Найти производную функции

Производная функции \( F(x) \) даст нам наклон касательной:

\[ F'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 5) \]

Вычисляя производную, получаем:

\[ F'(x) = 3x^2 - 6x \]

Шаг 3: Найти наклон касательной в точке \( x_0 = 2 \)

Теперь мы найдем наклон касательной, подставив \( x_0 \) в производную:

\[ F'(2) = 3 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 \]

Вычисления:

\[ F'(2) = 3 \cdot 4 - 12 = 12 - 12 = 0 \]

Наклон касательной в точке \( (2, 1) \) равен 0. Это означает, что касательная горизонтальна.

Шаг 4: Написать уравнение касательной

Уравнение касательной имеет вид:

\[ y - y_0 = m (x - x_0) \]

где \( m \) — наклон (в нашем случае 0), \( (x_0, y_0) \) — координаты точки касания. Подставим известные значения:

\[ y - 1 = 0 \cdot (x - 2) \]

Это можно упростить до:

\[ y - 1 = 0 \]

или

\[ y = 1 \]

Ответ

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( F(x) \) в точке, где \( x_0 = 2 \), равно \( y = 1 \).