X^2+3x/x-4=x^2-x/4-x

Для решения уравнения \( \frac{x^2 + 3x}{x - 4} = \frac{x^2 - x}{4 - x} \) начнем с упрощения каждой стороны уравнения и поиска значений переменной \( x \). ### Шаг 1: Упростим правую часть Обратим внимание на правую часть: \[ \frac{x^2 - x}{4 - x} \] Запишем \( 4 - x \) как \( -(x - 4) \): \[ \frac{x^2 - x}{4 - x} = \frac{x^2 - x}{-(x - 4)} = -\frac{x^2 - x}{x - 4} \] Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{x^2 + 3x}{x - 4} = -\frac{x^2 - x}{x - 4} \] ### Шаг 2: Умножим обе стороны на \( x - 4 \) Для избавления от дробей умножим обе стороны уравнения на \( x - 4 \) (учтем, что \( x \neq 4 \) во избежание деления на ноль): \[ x^2 + 3x = -(x^2 - x) \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки на правой части: \[ x^2 + 3x = -x^2 + x \] Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону: \[ x^2 + 3x + x^2 - x = 0 \] Это упростится до: \[ 2x^2 + 2x = 0 \] ### Шаг 4: Вынесем общий множитель Вынесем \( 2x \) за скобки: \[ 2x(x + 1) = 0 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Решим уравнение: 1. \( 2x = 0 \) дает \( x = 0 \) 2. \( x + 1 = 0 \) дает \( x = -1 \) ### Шаг 6: Проверка корней Проверим, что оба найденных корня допустимы (не приводят к делению на ноль): - Для \( x = 0 \): \( x - 4 = -4 \) (в порядке) - Для \( x = -1 \): \( x - 4 = -5 \) (в порядке) Оба корня допустимы. ### Ответ Таким образом, корни уравнения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -1 \] Теперь вы знаете, как решать уравнения с дробями и приводить их к общему виду! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!