x^2+3x/x-4=x^2-x/4-x
Для решения уравнения \( \frac{x^2 + 3x}{x - 4} = \frac{x^2 - x}{4 - x} \) начнем с упрощения каждой стороны уравнения и поиска значений переменной \( x \).
Шаг 1: Упростим правую часть
Обратим внимание на правую часть:
\[ \frac{x^2 - x}{4 - x} \] Запишем \( 4 - x \) как \( -(x - 4) \):
\[ \frac{x^2 - x}{4 - x} = \frac{x^2 - x}{-(x - 4)} = -\frac{x^2 - x}{x - 4} \] Теперь подставим это в уравнение:
\[ \frac{x^2 + 3x}{x - 4} = -\frac{x^2 - x}{x - 4} \]
Шаг 2: Умножим обе стороны на \( x - 4 \)
Для избавления от дробей умножим обе стороны уравнения на \( x - 4 \) (учтем, что \( x \neq 4 \) во избежание деления на ноль):
\[ x^2 + 3x = -(x^2 - x) \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки на правой части:
\[ x^2 + 3x = -x^2 + x \]
Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:
\[ x^2 + 3x + x^2 - x = 0 \] Это упростится до:
\[ 2x^2 + 2x = 0 \]
Шаг 4: Вынесем общий множитель
Вынесем \( 2x \) за скобки:
\[ 2x(x + 1) = 0 \]
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Решим уравнение:
- \( 2x = 0 \) дает \( x = 0 \)
- \( x + 1 = 0 \) дает \( x = -1 \)
Шаг 6: Проверка корней
Проверим, что оба найденных корня допустимы (не приводят к делению на ноль):
- Для \( x = 0 \): \( x - 4 = -4 \) (в порядке)
- Для \( x = -1 \): \( x - 4 = -5 \) (в порядке)
Оба корня допустимы.
Ответ
Таким образом, корни уравнения:
\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -1 \]
Теперь вы знаете, как решать уравнения с дробями и приводить их к общему виду! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
