Картинка имеет форму прямоугольника, ширина которого на 11 см больше его длины. Определите длину и ширину картинки, если известно, что её площадь равна 1100 см^2

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения переменных и использования информации, которую мы знаем.

1. Обозначение переменных:

   • Пусть длина картинки будет равна \(L\) см.
   • Тогда ширина картинки будет равна \(L + 11\) см (так как ширина на 11 см больше длины).

2. Формула для площади: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \] В нашей задаче площадь равна \(1100 \, \text{см}^2\). Подставим в формулу длину и ширину: \[ L \times (L + 11) = 1100 \]

3. Составление уравнения: Раскроим скобки: \[ L^2 + 11L = 1100 \] Теперь переносим 1100 на левую сторону уравнения: \[ L^2 + 11L - 1100 = 0 \]

4. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или выделения полного квадрата. Используем квадратную формулу: \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 11\), \(c = -1100\).

   Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1100) = 121 + 4400 = 4521 \]

   Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ L = \frac{-11 \pm \sqrt{4521}}{2 \cdot 1} \] Примерное значение \(\sqrt{4521} \approx 67.2\), подставим это значение: \[ L = \frac{-11 \pm 67.2}{2} \]

   Теперь у нас есть два варианта:

   1. \(L = \frac{56.2}{2} \approx 28.1\) (длина)
   2. \(L = \frac{-78.2}{2}\) (отрицательное значение, отбросим)

   Итак, длина \(L \approx 28.1\) см.

5. Нахождение ширины: Теперь найдем ширину: \[ \text{Ширина} = L + 11 \approx 28.1 + 11 \approx 39.1 \, \text{см} \]

6. Ответ:

   • Длина картинки \(L \approx 28.1\) см.
   • Ширина картинки \( \approx 39.1\) см.

Таким образом, длина картинки примерно 28.1 см, а ширина — 39.1 см.