Картинка имеет форму прямоугольника, ширина которого на 11 см больше его длины. Определите длину и ширину картинки, если известно, что её площадь равна 1100 см^2

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения переменных и использования информации, которую мы знаем. 1. **Обозначение переменных:** - Пусть длина картинки будет равна \(L\) см. - Тогда ширина картинки будет равна \(L + 11\) см (так как ширина на 11 см больше длины). 2. **Формула для площади:** Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \] В нашей задаче площадь равна \(1100 \, \text{см}^2\). Подставим в формулу длину и ширину: \[ L \times (L + 11) = 1100 \] 3. **Составление уравнения:** Раскроим скобки: \[ L^2 + 11L = 1100 \] Теперь переносим 1100 на левую сторону уравнения: \[ L^2 + 11L - 1100 = 0 \] 4. **Решение квадратного уравнения:** Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или выделения полного квадрата. Используем квадратную формулу: \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 11\), \(c = -1100\). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1100) = 121 + 4400 = 4521 \] Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ L = \frac{-11 \pm \sqrt{4521}}{2 \cdot 1} \] Примерное значение \(\sqrt{4521} \approx 67.2\), подставим это значение: \[ L = \frac{-11 \pm 67.2}{2} \] Теперь у нас есть два варианта: 1. \(L = \frac{56.2}{2} \approx 28.1\) (длина) 2. \(L = \frac{-78.2}{2}\) (отрицательное значение, отбросим) Итак, длина \(L \approx 28.1\) см. 5. **Нахождение ширины:** Теперь найдем ширину: \[ \text{Ширина} = L + 11 \approx 28.1 + 11 \approx 39.1 \, \text{см} \] 6. **Ответ:** - Длина картинки \(L \approx 28.1\) см. - Ширина картинки \( \approx 39.1\) см. Таким образом, длина картинки примерно 28.1 см, а ширина — 39.1 см.