5x²-8x-4=0

Для решения уравнения \(5x^2 - 8x - 4 = 0\) мы воспользуемся формулой квадратного уравнения. Она выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

• \(a = 5\)
• \(b = -8\)
• \(c = -4\)

Шаг 1: Вычисляем дискриминант

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) \]

Вычислим каждую часть:

1. \((-8)^2 = 64\)
2. \(-4 \cdot 5 \cdot (-4) = 80\)

Теперь подставим полученные значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 64 + 80 = 144 \]

Шаг 2: Находим корни уравнения

Дискриминант \(D\) положителен (\(D = 144\)), что означает, что у уравнения два различных действительных корня.

Теперь подставим \(D\) в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} \]

Упростим выражение:

1. \(-(-8) = 8\)
2. \(\sqrt{144} = 12\)

Теперь подставляем это в формулу:

\[ x = \frac{8 \pm 12}{10} \]

Шаг 3: Находим два корня

Теперь решим для двух случаев:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 8x - 4 = 0\) следующие:

\[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -0.4 \]