5x²-8x-4=0

Для решения уравнения \(5x^2 - 8x - 4 = 0\) мы воспользуемся формулой квадратного уравнения. Она выглядит следующим образом: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае: - \(a = 5\) - \(b = -8\) - \(c = -4\) ### Шаг 1: Вычисляем дискриминант Сначала найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) \] Вычислим каждую часть: 1. \((-8)^2 = 64\) 2. \(-4 \cdot 5 \cdot (-4) = 80\) Теперь подставим полученные значения в формулу для дискриминанта: \[ D = 64 + 80 = 144 \] ### Шаг 2: Находим корни уравнения Дискриминант \(D\) положителен (\(D = 144\)), что означает, что у уравнения два различных действительных корня. Теперь подставим \(D\) в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} \] Упростим выражение: 1. \(-(-8) = 8\) 2. \(\sqrt{144} = 12\) Теперь подставляем это в формулу: \[ x = \frac{8 \pm 12}{10} \] ### Шаг 3: Находим два корня Теперь решим для двух случаев: 1. **Первый корень:** \[ x_1 = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2 \] 2. **Второй корень:** \[ x_2 = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 8x - 4 = 0\) следующие: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -0.4 \]