В некотором графе 14 ребер. Каждая вершина графа имеет степень 2 или степень 5, причём вершин степени 2 или 5 поровну. Сколько всего вершин содержит граф?

Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что степень вершины в графе — это количество рёбер, соединённых с этой вершиной.

У нас есть:

• 14 рёбер в графе.
• Вершины степени 2 и степени 5 встречаются поровну.

Обозначим количество вершин степени 2 как \( n_2 \), а количество вершин степени 5 как \( n_5 \). Поскольку нам сказано, что их поровну, мы можем написать:

\[ n_2 = n_5 = n \]

Теперь найдем общее количество рёбер, приходящихся на эти вершины.

Для вершин степени 2:

• Каждая такая вершина добавляет 2 рёбра, поэтому общее число рёбер от \( n_2 \) вершин будет \( 2n \).

Для вершин степени 5:

• Каждая такая вершина добавляет 5 рёбер, поэтому общее число рёбер от \( n_5 \) вершин будет \( 5n \).

Объединим это в одно уравнение, учитывая, что сумма рёбер во всех вершинах должна равняться 14:

\[ 2n + 5n = 14 \]

Сложим подобные членов:

\[ 7n = 14 \]

Теперь решим это уравнение для \( n \):

\[ n = \frac{14}{7} = 2 \]

Теперь мы знаем, что количество вершин степени 2, \( n_2 \), равно 2, а количество вершин степени 5, \( n_5 \), также равно 2.

Таким образом, общее количество вершин \( N \) в графе можно найти по формуле:

\[ N = n_2 + n_5 = n + n = 2 + 2 = 4 \]

Таким образом, граф содержит в общей сложности 4 вершины.

Ответ: 4 вершин.