В некотором графе 14 ребер. Каждая вершина графа имеет степень 2 или степень 5, причём вершин степени 2 или 5 поровну. Сколько всего вершин содержит граф?

Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что степень вершины в графе — это количество рёбер, соединённых с этой вершиной. У нас есть: - 14 рёбер в графе. - Вершины степени 2 и степени 5 встречаются поровну. Обозначим количество вершин степени 2 как \( n_2 \), а количество вершин степени 5 как \( n_5 \). Поскольку нам сказано, что их поровну, мы можем написать: \[ n_2 = n_5 = n \] Теперь найдем общее количество рёбер, приходящихся на эти вершины. Для вершин степени 2: - Каждая такая вершина добавляет 2 рёбра, поэтому общее число рёбер от \( n_2 \) вершин будет \( 2n \). Для вершин степени 5: - Каждая такая вершина добавляет 5 рёбер, поэтому общее число рёбер от \( n_5 \) вершин будет \( 5n \). Объединим это в одно уравнение, учитывая, что сумма рёбер во всех вершинах должна равняться 14: \[ 2n + 5n = 14 \] Сложим подобные членов: \[ 7n = 14 \] Теперь решим это уравнение для \( n \): \[ n = \frac{14}{7} = 2 \] Теперь мы знаем, что количество вершин степени 2, \( n_2 \), равно 2, а количество вершин степени 5, \( n_5 \), также равно 2. Таким образом, общее количество вершин \( N \) в графе можно найти по формуле: \[ N = n_2 + n_5 = n + n = 2 + 2 = 4 \] Таким образом, граф содержит в общей сложности 4 вершины. **Ответ:** 4 вершин.