5x^2-6x-12=0

Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 6x - 12 = 0\) и понять процесс решения, следуем пошагово: ### Шаг 1: Определение коэффициентов Для квадратного уравнения в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\) определим коэффициенты: - \(a = 5\) - \(b = -6\) - \(c = -12\) ### Шаг 2: Использование дискриминанта Чтобы найти корни уравнения, выралим дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) \] Посчитаем: \[ D = 36 + 240 = 276 \] ### Шаг 3: Нахождение корней уравнения Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{276}}{2 \cdot 5} \] Упростим: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{276}}{10} \] ### Шаг 4: Упрощение корня Теперь упростим \(\sqrt{276}\): \(\sqrt{276} = \sqrt{4 \cdot 69} = 2\sqrt{69}\) Теперь подставим это обратно в формулу для корней: \[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{69}}{10} \] Упрощаем: \[ x = \frac{6}{10} \pm \frac{2\sqrt{69}}{10} \] \[ x = \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{69}}{5} \] ### Шаг 5: Итоговые корни Корни уравнения можно записать как: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{69}}{5}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{69}}{5} \] ### Ответ: Корни уравнения \(5x^2 - 6x - 12 = 0\) будут: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{69}}{5}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{69}}{5} \] Таким образом, мы детально разобрали процесс нахождения корней квадратного уравнения, используя дискриминант и формулу для корней. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно помощь с другим уравнением, не стесняйтесь спрашивать!