* Треугольник ABC (стороны AB и BC - боковые, сторона AC - основание) . * Угол B = 70°. * AM = MC (треугольник AMC - равнобедренный). * Угол AMC = 140°. * BM - биссектриса. Найти:…

Чтобы решить задачу, давайте внимательно проанализируем информацию о треугольнике и использовать свойства углов и треугольников.

1. Дано:

   • Угол B = 70°.
   • AM = MC (треугольник AMC - равнобедренный).
   • Угол AMC = 140°.
   • BM - биссектриса (разделяет угол B на два равных угла).

2. Анализ треугольника AMC:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому углы AMB и AMC равны и обозначим их как угол AMB = угол AMC = x.
   • У угол AMC = 140°, значит угол AMB = угол AMC = (180° - 140°) / 2 = 20°.

3. Определение угла A:

   • Теперь у нас есть угол AMB = 20°.
   • Угол B = 70° (определен в задаче).
   • Сумма углов в треугольнике ABC определяет, что угол A + угол B + угол C = 180°.
   • Угол C = угол AMC = 140°, так как он противоположен вершине A.

   Таким образом: \[ \text{Угол A} + 70° + 140° = 180° \] \[ \text{Угол A} + 210° = 180° \] \[ \text{Угол A} = 180° - 210° = -30° \]

   Поскольку угол не может быть отрицательным, это говорит о том, что мы неправильно интерпретировали последствие. Давайте корректироваться. Угол C реально меньше.

4. Используя биссектрису:

   • Так как BM – биссектрисa, угол B разделен равномерно: \[ \text{Угол ABM} = \text{Угол CBM} = \frac{70°}{2} = 35° \]

5. Суммируем углы: Теперь у нас:

   • Угол ABM = 35°,
   • Угол AMC = 140°,
   • Угол C = Угол CBM = 35°.

Теперь подставляем в формулу суммы углов треугольника: \[ \text{Угол A} + 70° + \text{Угол C} = 180° \]

6. Находим угол A: Подставим известное значение для угла C: \[ \text{Угол A} + 70° + 35° = 180° \] \[ \text{Угол A} + 105° = 180° \] \[ \text{Угол A} = 180° - 105° = 75° \]

7. Наконец:

   • Угол A = 75°
   • Угол B = 70°
   • Угол C = 35°

Ответ:

• Угол A = 75°
• Угол B = 70°
• Угол C = 35°