Чтобы решить задачу о напряжении двух равных по модулю, но противоположных по знаку заряда, будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2)),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в Кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- Сила взаимодействия ( F = 36 , \text{мН} = 36 \times 10^{-3} , \text{Н} = 0.036 , \text{Н} )
- Расстояние между зарядами ( r = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м} )
- Пусть модули зарядов равны и обозначим их как ( q ).
Подставляем данные в закон Кулона:
Так как заряды равны, то ( q_1 = q ) и ( q_2 = -q ). Тогда закон Кулона примет вид:
[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} ]
Подставим известные значения:
[ 0.036 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.1)^2} ]
Упростим уравнение:
[ 0.036 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.01} ]
[ 0.036 = 8.99 \times 10^{11} \cdot q^2 ]
Найдем ( q^2 ):
[ q^2 = \frac{0.036}{8.99 \times 10^{11}} ]
Вычислим:
[ q^2 = 4.007 \times 10^{-14} ]
Теперь найдём ( q ):
[ q = \sqrt{4.007 \times 10^{-14}} ]
Приблизительное значение:
[ q \approx 6.34 \times 10^{-7} , \text{Кл} ]
Ответ:
Таким образом, модули зарядов равны приблизительно ( q \approx 6.34 \times 10^{-7} , \text{Кл} ).
