Диэлектрическая проницаемость плоского керамического конденсатора равна 9700 , площадь пластин составляет 3,8 см 2 , а расстояние между ними равно 0,2 мм. Какова электроёмкость…

Чтобы рассчитать электроёмкость плоского керамического конденсатора, можно использовать формулу:

\[ C = \varepsilon \cdot \frac{S}{d} \]

где:

• \(C\) — электроёмкость (в Фарадах),
• \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость (в Фарадах на метр),
• \(S\) — площадь пластин (в квадратных метрах),
• \(d\) — расстояние между пластинами (в метрах).

Шаг 1: Определение параметров

Дана:

• Диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon = 9700\) (это относительная проницаемость, для расчёта нужно умножить на ε₀, электрическую проницаемость вакуума, которая равна приблизительно \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м)
• Площадь пластин \(S = 3.8 \, \text{см}^2 = 3.8 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\) (так как 1 см² = \(10^{-4}\) м²)
• Расстояние между пластинами \(d = 0.2 \, \text{мм} = 0.2 \times 10^{-3} \, \text{м}\) (так как 1 мм = \(10^{-3}\) м)

Шаг 2: Подсчёт диэлектрической проницаемости

\[ \varepsilon = 9700 \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \approx 8.5885 \times 10^{-8} \, \text{Ф/м} \]

Шаг 3: Подставление значений в формулу

Теперь подставим все известные значения в формулу для расчёта электроёмкости:

\[ C = 8.5885 \times 10^{-8} \cdot \frac{3.8 \times 10^{-4}}{0.2 \times 10^{-3}} \]

Шаг 4: Вычисление

Сначала вычисляем \( \frac{S}{d} \):

\[ \frac{3.8 \times 10^{-4}}{0.2 \times 10^{-3}} = \frac{3.8}{0.2} \times 10^{-1} = 19 \times 10^{-1} = 1.9 \]

Теперь находим \(C\):

\[ C = 8.5885 \times 10^{-8} \cdot 1.9 \approx 1.632 \times 10^{-7} \, \text{Ф} \]

Шаг 5: Перевод в нФ

Чтобы перевести в нФ:

\[ C \approx 1.632 \times 10^{-7} \, \text{Ф} = 163.2 \, \text{нФ} \]

Окончательный ответ

Округляем до целых:

\[ C \approx 163 \, \text{нФ} \]

Итак, электроёмкость такого конденсатора составляет 163 нФ.