Вероятность возникновения данного события X в каждом из 13 экспериментов составляет 0,43. Найди среднее значение дисперсии случайной величины X. Ответ округлить до сотых

Чтобы найти среднее значение дисперсии случайной величины \(X\) при заданной вероятности \(p\) возникновения события, можно воспользоваться формулами теории вероятностей.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть 13 независимых экспериментов, в каждом из которых вероятность успеха (возникновения события \(X\)) составляет \(p = 0.43\).

2. Формула дисперсии:

   • Для биномиального распределения (поскольку мы имеем дело с несколькими попытками испытания) дисперсия случайной величины \(X\) рассчитывается по формуле: \[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \] где:
   • \(n\) — количество экспериментов (в нашем случае \(13\)),
   • \(p\) — вероятность успеха (в нашем случае \(0.43\)),
   • \(1 - p\) — вероятность неуспеха.

3. Подставим значения в формулу:

   • \(n = 13\)
   • \(p = 0.43\)
   • \(1 - p = 0.57\)

   Теперь подставим эти значения в формулу дисперсии: \[ D(X) = 13 \cdot 0.43 \cdot 0.57 \]

4. Выполним вычисления:

   • Сначала вычислим произведение \(0.43 \cdot 0.57\): \[ 0.43 \cdot 0.57 = 0.2451 \]
   • Теперь умножим это значение на \(13\): \[ D(X) = 13 \cdot 0.2451 \approx 3.1863 \]

5. Округление результата:

   • Округлим полученное значение дисперсии до сотых: \[ D(X) \approx 3.19 \]

Итак, среднее значение дисперсии случайной величины \(X\) равно 3.19.