Для решения задачи о вероятности того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, давайте разберёмся с условиями задачи и произведём необходимые расчёты.
Шаг 1: Определение общего числа туристов и рейсов
В группе туристов 48 человек. Вертолет может перевезти 6 человек за один рейс. Наша задача – понять, какова вероятность, что конкретный турист (турист П.) окажется в первой группе из 6 человек, которые будут перевезены.
Шаг 2: Определение благоприятных и возможных исходов
Благоприятные исходы: Это количество способов, которыми турист П. может быть в первой группе из 6 человек. Если турист П. – один из первых шести, то нам нужно выбрать остальные 5 человек из 47 оставшихся туристов.
Общее количество туристов: 48 человек.
Общее количество туристов, которые нужно выбрать для первого рейса (вместе с туристом П.): 6 человек.
Шаг 3: Вычисление благоприятных исходов
Если турист П. уже выбран для первой группы, нам остается выбрать 5 человек из 47:
[
C(47, 5) = \frac{47!}{5!(47-5)!} = \frac{47!}{5!42!}
]
Шаг 4: Вычисление общего количества возможных исходов
Общее количество способов выбрать 6 туристов из 48:
[
C(48, 6) = \frac{48!}{6!(48-6)!} = \frac{48!}{6!42!}
]
Шаг 5: Подсчет вероятности
Вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом, задаётся отношением количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
[
P = \frac{C(47, 5)}{C(48, 6)}
]
Подставим формулы для комбинирований:
[
P = \frac{\frac{47!}{5!42!}}{\frac{48!}{6!42!}} = \frac{47! \cdot 6! \cdot 42!}{48! \cdot 5! \cdot 42!}
]
После сокращения (42!):
[
P = \frac{47! \cdot 6!}{48! \cdot 5!} = \frac{6!}{48 \cdot 5!}
]
Шаг 6: Вычисление окончательной вероятности
Зная, что (6! = 720) и (5! = 120):
[
P = \frac{720}{48 \cdot 120} = \frac{720}{5760} = \frac{1}{8}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолета, составляет (\frac{1}{8}) или 0,125.
Это означает, что у туриста П. есть 12.5% шансов быть в первой группе, которая полетит первым рейсом.
