В группе туристов 48 48 человек. Их доставляют в труднодоступный район вертолётом, перевозя по 6 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен.…

Для решения задачи о вероятности того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, давайте разберёмся с условиями задачи и произведём необходимые расчёты.

Шаг 1: Определение общего числа туристов и рейсов

В группе туристов 48 человек. Вертолет может перевезти 6 человек за один рейс. Наша задача – понять, какова вероятность, что конкретный турист (турист П.) окажется в первой группе из 6 человек, которые будут перевезены.

Шаг 2: Определение благоприятных и возможных исходов

• Благоприятные исходы: Это количество способов, которыми турист П. может быть в первой группе из 6 человек. Если турист П. – один из первых шести, то нам нужно выбрать остальные 5 человек из 47 оставшихся туристов.

• Общее количество туристов: 48 человек.

• Общее количество туристов, которые нужно выбрать для первого рейса (вместе с туристом П.): 6 человек.

Шаг 3: Вычисление благоприятных исходов

Если турист П. уже выбран для первой группы, нам остается выбрать 5 человек из 47:

\[ C(47, 5) = \frac{47!}{5!(47-5)!} = \frac{47!}{5!42!} \]

Шаг 4: Вычисление общего количества возможных исходов

Общее количество способов выбрать 6 туристов из 48:

\[ C(48, 6) = \frac{48!}{6!(48-6)!} = \frac{48!}{6!42!} \]

Шаг 5: Подсчет вероятности

Вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом, задаётся отношением количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[ P = \frac{C(47, 5)}{C(48, 6)} \]

Подставим формулы для комбинирований:

\[ P = \frac{\frac{47!}{5!42!}}{\frac{48!}{6!42!}} = \frac{47! \cdot 6! \cdot 42!}{48! \cdot 5! \cdot 42!} \]

После сокращения \(42!\):

\[ P = \frac{47! \cdot 6!}{48! \cdot 5!} = \frac{6!}{48 \cdot 5!} \]

Шаг 6: Вычисление окончательной вероятности

Зная, что \(6! = 720\) и \(5! = 120\):

\[ P = \frac{720}{48 \cdot 120} = \frac{720}{5760} = \frac{1}{8} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолета, составляет \(\frac{1}{8}\) или 0,125.

Это означает, что у туриста П. есть 12.5% шансов быть в первой группе, которая полетит первым рейсом.