Решите систему уравнений методом сложения 1){2(5а-4)-3(3-4b)=5 {6(7b-1)-(2+3a)=31

Решим систему уравнений методом сложения. Давайте начнем с того, чтобы привести каждое уравнение к более простому виду. Наша система уравнений выглядит следующим образом: 1) \( 2(5a - 4) - 3(3 - 4b) = 5 \) 2) \( 6(7b - 1) - (2 + 3a) = 31 \) **Шаг 1: Упростим первое уравнение.** Распределим множители в первом уравнении: \[ 2(5a) - 2(4) - 3(3) + 3(4b) = 5 \] Это даст: \[ 10a - 8 - 9 + 12b = 5 \] Упрощаем: \[ 10a + 12b - 17 = 5 \] Теперь добавим 17 ко всем частям уравнения: \[ 10a + 12b = 22 \quad (1) \] **Шаг 2: Упростим второе уравнение.** Распределим множители во втором уравнении: \[ 6(7b) - 6(1) - 2 - 3a = 31 \] Это даст: \[ 42b - 6 - 2 - 3a = 31 \] Упрощаем: \[ 42b - 8 - 3a = 31 \] Теперь добавим 8 ко всем частям уравнения: \[ 42b - 3a = 39 \quad (2) \] Теперь у нас есть следующая система уравнений: 1) \( 10a + 12b = 22 \) 2) \( -3a + 42b = 39 \) **Шаг 3: Умножим первое уравнение на 3, чтобы согласовать коэффициенты при \( a \).** Умножим первое уравнение на 3: \[ 3(10a + 12b) = 3(22) \] Это даст: \[ 30a + 36b = 66 \quad (3) \] Теперь у нас новая система: 1) \( 30a + 36b = 66 \) 2) \( -3a + 42b = 39 \) **Шаг 4: Теперь сложим уравнения (3) и (2).** Умножим второе уравнение на 10, чтобы уравнять коэффициенты при \( a \): \[ 10(-3a + 42b) = 10(39) \] Это даст: \[ -30a + 420b = 390 \quad (4) \] Теперь у нас есть: 1) \( 30a + 36b = 66 \) 2) \( -30a + 420b = 390 \) Теперь сложим уравнения (3) и (4): \[ (30a - 30a) + (36b + 420b) = 66 + 390 \] Из этого получаем: \[ 456b = 456 \] Это означает, что: \[ b = \frac{456}{456} = 1 \] **Шаг 5: Подставим значение \( b \) в одно из уравнений для нахождения \( a \).** Возьмем первое уравнение \( 10a + 12b = 22 \) и подставим \( b = 1 \): \[ 10a + 12(1) = 22 \] \[ 10a + 12 = 22 \] Вычтем 12 из обеих сторон: \[ 10a = 22 - 12 \] \[ 10a = 10 \] Теперь разделим обе стороны на 10: \[ a = 1 \] **Шаг 6: Запишем решение.** Таким образом, решение системы уравнений: \[ a = 1, \quad b = 1 \] Теперь вы можете проверить, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения!