Упростите выражение V343x3 + V81x4 - V64x2 и найдите его значение при X =-1/2

Для начала упростим данное выражение \( V343x^3 + V81x^4 - V64x^2 \), где \( V \) обозначает квадратный корень. 1. **Вычислим квадратные корни:** - \( V343 = \sqrt{343} = 7\sqrt{7} \) (так как \( 343 = 7^3 \)) - \( V81 = \sqrt{81} = 9 \) (так как \( 81 = 9^2 \)) - \( V64 = \sqrt{64} = 8 \) (так как \( 64 = 8^2 \)) Таким образом, выражение можно переписать как: \[ 7\sqrt{7}x^3 + 9x^4 - 8x^2 \] 2. **Подставим \( x = -\frac{1}{2} \) в упрощенное выражение:** Теперь высчитаем каждую часть: - \( V343x^3 = 7\sqrt{7}\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = 7\sqrt{7}\left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{7\sqrt{7}}{8} \) - \( V81x^4 = 9\left(-\frac{1}{2}\right)^4 = 9\left(\frac{1}{16}\right) = \frac{9}{16} \) - \( V64x^2 = 8\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 8\left(\frac{1}{4}\right) = 2 \) Теперь подставим все значения в выражение: \[ -\frac{7\sqrt{7}}{8} + \frac{9}{16} - 2 \] 3. **Сложим дроби:** Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 8 \), \( 16 \) и \( 1 \) будет \( 16 \). Теперь преобразуем дроби: - \( -\frac{7\sqrt{7}}{8} = -\frac{14\sqrt{7}}{16} \) - \( \frac{9}{16} \) остается без изменений. - \( 2 = \frac{32}{16} \) Теперь у нас есть: \[ -\frac{14\sqrt{7}}{16} + \frac{9}{16} - \frac{32}{16} \] Складываем: \[ \frac{-14\sqrt{7} + 9 - 32}{16} = \frac{-14\sqrt{7} - 23}{16} \] 4. **Ответ:** Таким образом, значение выражения \( V343x^3 + V81x^4 - V64x^2 \) при \( x = -\frac{1}{2} \) равно: \[ \frac{-14\sqrt{7} - 23}{16} \]