Упростите выражение V343x3 + V81x4 - V64x2 и найдите его значение при X =-1/2

Для начала упростим данное выражение \( V343x^3 + V81x^4 - V64x^2 \), где \( V \) обозначает квадратный корень.

1. Вычислим квадратные корни:
   • \( V343 = \sqrt{343} = 7\sqrt{7} \) (так как \( 343 = 7^3 \))
   • \( V81 = \sqrt{81} = 9 \) (так как \( 81 = 9^2 \))
   • \( V64 = \sqrt{64} = 8 \) (так как \( 64 = 8^2 \))

Таким образом, выражение можно переписать как: \[ 7\sqrt{7}x^3 + 9x^4 - 8x^2 \]

2. Подставим \( x = -\frac{1}{2} \) в упрощенное выражение:

Теперь высчитаем каждую часть:

• \( V343x^3 = 7\sqrt{7}\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = 7\sqrt{7}\left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{7\sqrt{7}}{8} \)
• \( V81x^4 = 9\left(-\frac{1}{2}\right)^4 = 9\left(\frac{1}{16}\right) = \frac{9}{16} \)
• \( V64x^2 = 8\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 8\left(\frac{1}{4}\right) = 2 \)

Теперь подставим все значения в выражение: \[ -\frac{7\sqrt{7}}{8} + \frac{9}{16} - 2 \]

3. Сложим дроби:

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 8 \), \( 16 \) и \( 1 \) будет \( 16 \).

Теперь преобразуем дроби:

• \( -\frac{7\sqrt{7}}{8} = -\frac{14\sqrt{7}}{16} \)
• \( \frac{9}{16} \) остается без изменений.
• \( 2 = \frac{32}{16} \)

Теперь у нас есть: \[ -\frac{14\sqrt{7}}{16} + \frac{9}{16} - \frac{32}{16} \]

Складываем: \[ \frac{-14\sqrt{7} + 9 - 32}{16} = \frac{-14\sqrt{7} - 23}{16} \]

4. Ответ:

Таким образом, значение выражения \( V343x^3 + V81x^4 - V64x^2 \) при \( x = -\frac{1}{2} \) равно: \[ \frac{-14\sqrt{7} - 23}{16} \]