Для решения данной задачи обозначим два числа как ( x ) и ( y ). Согласно условию, одно число больше другого на 26, а их произведение равно -160. Мы можем записать эти условия в виде уравнений:
- ( x = y + 26 ) (одно число больше другого на 26)
- ( x \cdot y = -160 ) (произведение равно -160)
Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо ( x ) подставим ( y + 26 ):
[
(y + 26) \cdot y = -160
]
Теперь раскроем скобки:
[
y^2 + 26y = -160
]
Приведем уравнение к стандартному виду, перенесем -160 влево:
[
y^2 + 26y + 160 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 26 ), и ( c = 160 ).
Подставляем значения:
[
D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36
]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
y = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2}
]
Теперь решим каждую из возможностей:
- ( y = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 )
- ( y = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 )
Теперь найдем соответствующие значения для ( x ):
Для ( y = -10 ):
[
x = y + 26 = -10 + 26 = 16
]
Для ( y = -16 ):
[
x = y + 26 = -16 + 26 = 10
]
Теперь у нас есть две пары чисел: ( (16, -10) ) и ( (10, -16) ). Записав каждую пару в порядке возрастания, мы получаем:
- Для первой пары: ( -10 ) и ( 16 ) → ответ: −1016
- Для второй пары: ( -16 ) и ( 10 ) → ответ: −1610
Оба ответа удовлетворяют условию, но в соответствии с заданием, нужный формат результата будет:
Записываем числа в порядке возрастания без пробелов и знаков:
Ответ: −1610 (в этой задаче правильный ответ).
