Одно число больше другого на 26 26 , а их произведение равно − 160 −160 . Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков.…

Для решения данной задачи обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Согласно условию, одно число больше другого на 26, а их произведение равно -160. Мы можем записать эти условия в виде уравнений:

1. \( x = y + 26 \) (одно число больше другого на 26)
2. \( x \cdot y = -160 \) (произведение равно -160)

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо \( x \) подставим \( y + 26 \):

\[ (y + 26) \cdot y = -160 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ y^2 + 26y = -160 \]

Приведем уравнение к стандартному виду, перенесем -160 влево:

\[ y^2 + 26y + 160 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 26 \), и \( c = 160 \).

Подставляем значения:

\[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2} \]

Теперь решим каждую из возможностей:

1. \( y = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)
2. \( y = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \)

Теперь найдем соответствующие значения для \( x \):

Для \( y = -10 \):

\[ x = y + 26 = -10 + 26 = 16 \]

Для \( y = -16 \):

\[ x = y + 26 = -16 + 26 = 10 \]

Теперь у нас есть две пары чисел: \( (16, -10) \) и \( (10, -16) \). Записав каждую пару в порядке возрастания, мы получаем:

1. Для первой пары: \( -10 \) и \( 16 \) → ответ: −1016
2. Для второй пары: \( -16 \) и \( 10 \) → ответ: −1610

Оба ответа удовлетворяют условию, но в соответствии с заданием, нужный формат результата будет:

Записываем числа в порядке возрастания без пробелов и знаков:

Ответ: −1610 (в этой задаче правильный ответ).