«Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2,5 ч., а Василий за 4 ч.…

Чтобы решить данную задачу, начнем с определения переменных, которые нам помогут:

1. Обозначим скорость Петра как \( V_p \) (км/ч).
2. Обозначим скорость Василия как \( V_v \) (км/ч).

Согласно условию задачи, Василий проехал своё расстояние за 4 часа, а Пётр — за 2,5 часа. Также сказано, что скорость Василия на 18 км/ч меньше скорости Петра, то есть:

\[ V_v = V_p - 18 \]

Теперь, из формулы для скорости знаем, что:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Так как расстояние между городами одинаково для обоих, запишем его в терминах скоростей и времени:

• Для Петра: \[ D = V_p \cdot 2.5 \]

• Для Василия: \[ D = V_v \cdot 4 \]

Поскольку оба выражения равны (это одно и то же расстояние), можем приравнять их:

\[ V_p \cdot 2.5 = V_v \cdot 4 \]

Теперь подставим выражение для \( V_v \):

\[ V_p \cdot 2.5 = (V_p - 18) \cdot 4 \]

Далее раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 2.5 V_p = 4 V_p - 72 \]

Теперь перенесем все члены с \( V_p \) в одну сторону:

\[ 72 = 4 V_p - 2.5 V_p \]

\[ 72 = 1.5 V_p \]

Теперь решим это уравнение для \( V_p \):

\[ V_p = \frac{72}{1.5} = 48 \text{ км/ч} \]

Теперь, зная скорость Петра, можем найти скорость Василия:

\[ V_v = V_p - 18 = 48 - 18 = 30 \text{ км/ч} \]

Теперь, когда у нас есть обе скорости, можем найти расстояние между городами. Используем скорость Петра:

\[ D = V_p \cdot 2.5 = 48 \cdot 2.5 = 120 \text{ км} \]

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Скорость Василия: \( 30 \text{ км/ч} \)
• Скорость Петра: \( 48 \text{ км/ч} \)
• Расстояние между городами: \( 120 \text{ км} \)

Ответ:

• Скорость Василия: 30 км/ч
• Скорость Петра: 48 км/ч
• Расстояние между городами: 120 км