«Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2,5 ч., а Василий за 4 ч. Скорость Василия на 18kM / 4 меньше скорости Петра. Определи скорости Василия и Петра и расстояние между городами». Ответ: скорость Василия kM / ч скорость Петра KM / ч расстояние между городами KM.

Чтобы решить данную задачу, начнем с определения переменных, которые нам помогут: 1. Обозначим скорость Петра как \( V_p \) (км/ч). 2. Обозначим скорость Василия как \( V_v \) (км/ч). Согласно условию задачи, Василий проехал своё расстояние за 4 часа, а Пётр — за 2,5 часа. Также сказано, что скорость Василия на 18 км/ч меньше скорости Петра, то есть: \[ V_v = V_p - 18 \] Теперь, из формулы для скорости знаем, что: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \] Так как расстояние между городами одинаково для обоих, запишем его в терминах скоростей и времени: - Для Петра: \[ D = V_p \cdot 2.5 \] - Для Василия: \[ D = V_v \cdot 4 \] Поскольку оба выражения равны (это одно и то же расстояние), можем приравнять их: \[ V_p \cdot 2.5 = V_v \cdot 4 \] Теперь подставим выражение для \( V_v \): \[ V_p \cdot 2.5 = (V_p - 18) \cdot 4 \] Далее раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 2.5 V_p = 4 V_p - 72 \] Теперь перенесем все члены с \( V_p \) в одну сторону: \[ 72 = 4 V_p - 2.5 V_p \] \[ 72 = 1.5 V_p \] Теперь решим это уравнение для \( V_p \): \[ V_p = \frac{72}{1.5} = 48 \text{ км/ч} \] Теперь, зная скорость Петра, можем найти скорость Василия: \[ V_v = V_p - 18 = 48 - 18 = 30 \text{ км/ч} \] Теперь, когда у нас есть обе скорости, можем найти расстояние между городами. Используем скорость Петра: \[ D = V_p \cdot 2.5 = 48 \cdot 2.5 = 120 \text{ км} \] Таким образом, мы получили следующие результаты: - Скорость Василия: \( 30 \text{ км/ч} \) - Скорость Петра: \( 48 \text{ км/ч} \) - Расстояние между городами: \( 120 \text{ км} \) **Ответ:** - Скорость Василия: 30 км/ч - Скорость Петра: 48 км/ч - Расстояние между городами: 120 км